- 437/3.155 - 615/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 437/3.155 - 615/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 437/3.155
- 437/3.155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 437 = 19 × 23
- 3.155 = 5 × 631
- CMMDC (19 × 23; 5 × 631) = 1
Fracția: - 615/420
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 615 = 3 × 5 × 41
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (615; 420) = 3 × 5 = 15
- 615/420 = - (615 : 15)/(420 : 15) = - 41/28
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 615/420 = - (3 × 5 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) = - ((3 × 5 × 41) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) = - 41/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 437/3.155 - 615/420 =
- 437/3.155 - 41/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 41/28
- 41 : 28 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 41 = - 1 × 28 - 13
- 41/28 = ( - 1 × 28 - 13)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 13/28 = - 1 - 13/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 437/3.155 - 41/28 =
- 437/3.155 - 1 - 13/28 =
- 1 - 437/3.155 - 13/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.155 = 5 × 631
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.155; 28) = 22 × 5 × 7 × 631 = 88.340
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 437/3.155 ⟶ 88.340 : 3.155 = (22 × 5 × 7 × 631) : (5 × 631) = 28
- 13/28 ⟶ 88.340 : 28 = (22 × 5 × 7 × 631) : (22 × 7) = 3.155
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 437/3.155 - 13/28 =
- 1 - (28 × 437)/(28 × 3.155) - (3.155 × 13)/(3.155 × 28) =
- 1 - 12.236/88.340 - 41.015/88.340 =
- 1 + ( - 12.236 - 41.015)/88.340 =
- 1 - 53.251/88.340
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 53.251/88.340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 53.251 = 11 × 47 × 103
- 88.340 = 22 × 5 × 7 × 631
- CMMDC (11 × 47 × 103; 22 × 5 × 7 × 631) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 53.251/88.340 = - 1 53.251/88.340
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 53.251/88.340 =
( - 1 × 88.340)/88.340 - 53.251/88.340 =
( - 1 × 88.340 - 53.251)/88.340 =
- 141.591/88.340
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 53.251/88.340 =
- 1 - 53.251 : 88.340 ≈
- 1,602796015395 ≈
- 1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.