- 436/3.188 + 655/435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 436/3.188 + 655/435 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 436/3.188
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 436 = 22 × 109
- 3.188 = 22 × 797
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (436; 3.188) = 22 = 4
- 436/3.188 = - (436 : 4)/(3.188 : 4) = - 109/797
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 436/3.188 = - (22 × 109)/(22 × 797) = - ((22 × 109) : 22 )/((22 × 797) : 22 ) = - 109/797
Fracția: 655/435
- 655 = 5 × 131
- 435 = 3 × 5 × 29
- CMMDC (655; 435) = 5
655/435 = (655 : 5)/(435 : 5) = 131/87
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
655/435 = (5 × 131)/(3 × 5 × 29) = ((5 × 131) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) = 131/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 436/3.188 + 655/435 =
- 109/797 + 131/87
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 131/87
131 : 87 = 1 și restul = 44 ⇒ 131 = 1 × 87 + 44
131/87 = (1 × 87 + 44)/87 = (1 × 87)/87 + 44/87 = 1 + 44/87
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/797 + 131/87 =
- 109/797 + 1 + 44/87 =
1 - 109/797 + 44/87
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
797 este număr prim
87 = 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (797; 87) = 3 × 29 × 797 = 69.339
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 109/797 ⟶ 69.339 : 797 = (3 × 29 × 797) : 797 = 87
44/87 ⟶ 69.339 : 87 = (3 × 29 × 797) : (3 × 29) = 797
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 109/797 + 44/87 =
1 - (87 × 109)/(87 × 797) + (797 × 44)/(797 × 87) =
1 - 9.483/69.339 + 35.068/69.339 =
1 + ( - 9.483 + 35.068)/69.339 =
1 + 25.585/69.339
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.585/69.339 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.585 = 5 × 7 × 17 × 43
- 69.339 = 3 × 29 × 797
- CMMDC (5 × 7 × 17 × 43; 3 × 29 × 797) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 25.585/69.339 = 1 25.585/69.339
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339)/69.339 + 25.585/69.339 =
(1 × 69.339 + 25.585)/69.339 =
94.924/69.339
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 25.585/69.339 =
1 + 25.585 : 69.339 ≈
1,368984265709 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.