- 436/3.162 - 620/406 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 436/3.162 - 620/406 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 436/3.162
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 436 = 22 × 109
- 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (436; 3.162) = 2
- 436/3.162 = - (436 : 2)/(3.162 : 2) = - 218/1.581
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 436/3.162 = - (22 × 109)/(2 × 3 × 17 × 31) = - ((22 × 109) : 2)/((2 × 3 × 17 × 31) : 2) = - 218/1.581
Fracția: - 620/406
- 620 = 22 × 5 × 31
- 406 = 2 × 7 × 29
- CMMDC (620; 406) = 2
- 620/406 = - (620 : 2)/(406 : 2) = - 310/203
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 620/406 = - (22 × 5 × 31)/(2 × 7 × 29) = - ((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) = - 310/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 436/3.162 - 620/406 =
- 218/1.581 - 310/203
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 310/203
- 310 : 203 = - 1 și restul = - 107 ⇒ - 310 = - 1 × 203 - 107
- 310/203 = ( - 1 × 203 - 107)/203 = ( - 1 × 203)/203 - 107/203 = - 1 - 107/203
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 218/1.581 - 310/203 =
- 218/1.581 - 1 - 107/203 =
- 1 - 218/1.581 - 107/203
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.581 = 3 × 17 × 31
203 = 7 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.581; 203) = 3 × 7 × 17 × 29 × 31 = 320.943
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 218/1.581 ⟶ 320.943 : 1.581 = (3 × 7 × 17 × 29 × 31) : (3 × 17 × 31) = 203
- 107/203 ⟶ 320.943 : 203 = (3 × 7 × 17 × 29 × 31) : (7 × 29) = 1.581
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 218/1.581 - 107/203 =
- 1 - (203 × 218)/(203 × 1.581) - (1.581 × 107)/(1.581 × 203) =
- 1 - 44.254/320.943 - 169.167/320.943 =
- 1 + ( - 44.254 - 169.167)/320.943 =
- 1 - 213.421/320.943
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 213.421/320.943 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 213.421 = 13 × 16.417
- 320.943 = 3 × 7 × 17 × 29 × 31
- CMMDC (13 × 16.417; 3 × 7 × 17 × 29 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 213.421/320.943 = - 1 213.421/320.943
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 213.421/320.943 =
( - 1 × 320.943)/320.943 - 213.421/320.943 =
( - 1 × 320.943 - 213.421)/320.943 =
- 534.364/320.943
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 213.421/320.943 =
- 1 - 213.421 : 320.943 ≈
- 1,664981009089 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.