- 435/249 + 264/432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 435/249 + 264/432 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 435/249
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 435 = 3 × 5 × 29
- 249 = 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (435; 249) = 3
- 435/249 = - (435 : 3)/(249 : 3) = - 145/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 435/249 = - (3 × 5 × 29)/(3 × 83) = - ((3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 83) : 3) = - 145/83
Fracția: 264/432
- 264 = 23 × 3 × 11
- 432 = 24 × 33
- CMMDC (264; 432) = 23 × 3 = 24
264/432 = (264 : 24)/(432 : 24) = 11/18
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
264/432 = (23 × 3 × 11)/(24 × 33) = ((23 × 3 × 11) : (23 × 3))/((24 × 33) : (23 × 3)) = 11/18
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 435/249 + 264/432 =
- 145/83 + 11/18
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 145/83
- 145 : 83 = - 1 și restul = - 62 ⇒ - 145 = - 1 × 83 - 62
- 145/83 = ( - 1 × 83 - 62)/83 = ( - 1 × 83)/83 - 62/83 = - 1 - 62/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 145/83 + 11/18 =
- 1 - 62/83 + 11/18
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
18 = 2 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 18) = 2 × 32 × 83 = 1.494
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/83 ⟶ 1.494 : 83 = (2 × 32 × 83) : 83 = 18
11/18 ⟶ 1.494 : 18 = (2 × 32 × 83) : (2 × 32) = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 62/83 + 11/18 =
- 1 - (18 × 62)/(18 × 83) + (83 × 11)/(83 × 18) =
- 1 - 1.116/1.494 + 913/1.494 =
- 1 + ( - 1.116 + 913)/1.494 =
- 1 - 203/1.494
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 203/1.494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 203 = 7 × 29
- 1.494 = 2 × 32 × 83
- CMMDC (7 × 29; 2 × 32 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 203/1.494 = - 1 203/1.494
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 203/1.494 =
( - 1 × 1.494)/1.494 - 203/1.494 =
( - 1 × 1.494 - 203)/1.494 =
- 1.697/1.494
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 203/1.494 =
- 1 - 203 : 1.494 ≈
- 1,135876840696 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.