- 434/679 + 431/705 - 405/713 + 459/683 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 434/679 + 431/705 - 405/713 + 459/683 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 434/679
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 434 = 2 × 7 × 31
- 679 = 7 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (434; 679) = 7
- 434/679 = - (434 : 7)/(679 : 7) = - 62/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 434/679 = - (2 × 7 × 31)/(7 × 97) = - ((2 × 7 × 31) : 7)/((7 × 97) : 7) = - 62/97
Fracția: 431/705
431/705 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 431 este număr prim
- 705 = 3 × 5 × 47
- CMMDC (431; 3 × 5 × 47) = 1
Fracția: - 405/713
- 405/713 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 405 = 34 × 5
- 713 = 23 × 31
- CMMDC (34 × 5; 23 × 31) = 1
Fracția: 459/683
459/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 459 = 33 × 17
- 683 este număr prim
- CMMDC (33 × 17; 683) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 434/679 + 431/705 - 405/713 + 459/683 =
- 62/97 + 431/705 - 405/713 + 459/683
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
97 este număr prim
705 = 3 × 5 × 47
713 = 23 × 31
683 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (97; 705; 713; 683) = 3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683 = 33.302.058.915
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 62/97 ⟶ 33.302.058.915 : 97 = (3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683) : 97 = 343.320.195
431/705 ⟶ 33.302.058.915 : 705 = (3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683) : (3 × 5 × 47) = 47.236.963
- 405/713 ⟶ 33.302.058.915 : 713 = (3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683) : (23 × 31) = 46.706.955
459/683 ⟶ 33.302.058.915 : 683 = (3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683) : 683 = 48.758.505
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 62/97 + 431/705 - 405/713 + 459/683 =
- (343.320.195 × 62)/(343.320.195 × 97) + (47.236.963 × 431)/(47.236.963 × 705) - (46.706.955 × 405)/(46.706.955 × 713) + (48.758.505 × 459)/(48.758.505 × 683) =
- 21.285.852.090/33.302.058.915 + 20.359.131.053/33.302.058.915 - 18.916.316.775/33.302.058.915 + 22.380.153.795/33.302.058.915 =
( - 21.285.852.090 + 20.359.131.053 - 18.916.316.775 + 22.380.153.795)/33.302.058.915 =
2.537.115.983/33.302.058.915
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.537.115.983/33.302.058.915 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.537.115.983 = 4.111 × 617.153
- 33.302.058.915 = 3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683
- CMMDC (4.111 × 617.153; 3 × 5 × 23 × 31 × 47 × 97 × 683) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.537.115.983/33.302.058.915 =
2.537.115.983 : 33.302.058.915 ≈
0,076184958698 ≈
0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.