- 434/3.177 - 644/438 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 434/3.177 - 644/438 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 434/3.177
- 434/3.177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 434 = 2 × 7 × 31
- 3.177 = 32 × 353
- CMMDC (2 × 7 × 31; 32 × 353) = 1
Fracția: - 644/438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 644 = 22 × 7 × 23
- 438 = 2 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (644; 438) = 2
- 644/438 = - (644 : 2)/(438 : 2) = - 322/219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 644/438 = - (22 × 7 × 23)/(2 × 3 × 73) = - ((22 × 7 × 23) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) = - 322/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 434/3.177 - 644/438 =
- 434/3.177 - 322/219
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 322/219
- 322 : 219 = - 1 și restul = - 103 ⇒ - 322 = - 1 × 219 - 103
- 322/219 = ( - 1 × 219 - 103)/219 = ( - 1 × 219)/219 - 103/219 = - 1 - 103/219
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 434/3.177 - 322/219 =
- 434/3.177 - 1 - 103/219 =
- 1 - 434/3.177 - 103/219
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.177 = 32 × 353
219 = 3 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.177; 219) = 32 × 73 × 353 = 231.921
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 434/3.177 ⟶ 231.921 : 3.177 = (32 × 73 × 353) : (32 × 353) = 73
- 103/219 ⟶ 231.921 : 219 = (32 × 73 × 353) : (3 × 73) = 1.059
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 434/3.177 - 103/219 =
- 1 - (73 × 434)/(73 × 3.177) - (1.059 × 103)/(1.059 × 219) =
- 1 - 31.682/231.921 - 109.077/231.921 =
- 1 + ( - 31.682 - 109.077)/231.921 =
- 1 - 140.759/231.921
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 140.759/231.921 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 140.759 este număr prim
- 231.921 = 32 × 73 × 353
- CMMDC (140.759; 32 × 73 × 353) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 140.759/231.921 = - 1 140.759/231.921
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 140.759/231.921 =
( - 1 × 231.921)/231.921 - 140.759/231.921 =
( - 1 × 231.921 - 140.759)/231.921 =
- 372.680/231.921
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 140.759/231.921 =
- 1 - 140.759 : 231.921 ≈
- 1,606926496523 ≈
- 1,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.