- 433/2.790 - 608/412 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 433/2.790 - 608/412 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 433/2.790
- 433/2.790 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
- CMMDC (433; 2 × 32 × 5 × 31) = 1
Fracția: - 608/412
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 608 = 25 × 19
- 412 = 22 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (608; 412) = 22 = 4
- 608/412 = - (608 : 4)/(412 : 4) = - 152/103
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 608/412 = - (25 × 19)/(22 × 103) = - ((25 × 19) : 22 )/((22 × 103) : 22 ) = - 152/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 433/2.790 - 608/412 =
- 433/2.790 - 152/103
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 152/103
- 152 : 103 = - 1 și restul = - 49 ⇒ - 152 = - 1 × 103 - 49
- 152/103 = ( - 1 × 103 - 49)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 49/103 = - 1 - 49/103
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 433/2.790 - 152/103 =
- 433/2.790 - 1 - 49/103 =
- 1 - 433/2.790 - 49/103
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.790 = 2 × 32 × 5 × 31
103 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.790; 103) = 2 × 32 × 5 × 31 × 103 = 287.370
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 433/2.790 ⟶ 287.370 : 2.790 = (2 × 32 × 5 × 31 × 103) : (2 × 32 × 5 × 31) = 103
- 49/103 ⟶ 287.370 : 103 = (2 × 32 × 5 × 31 × 103) : 103 = 2.790
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 433/2.790 - 49/103 =
- 1 - (103 × 433)/(103 × 2.790) - (2.790 × 49)/(2.790 × 103) =
- 1 - 44.599/287.370 - 136.710/287.370 =
- 1 + ( - 44.599 - 136.710)/287.370 =
- 1 - 181.309/287.370
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 181.309/287.370 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 181.309 = 23 × 7.883
- 287.370 = 2 × 32 × 5 × 31 × 103
- CMMDC (23 × 7.883; 2 × 32 × 5 × 31 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 181.309/287.370 = - 1 181.309/287.370
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 181.309/287.370 =
( - 1 × 287.370)/287.370 - 181.309/287.370 =
( - 1 × 287.370 - 181.309)/287.370 =
- 468.679/287.370
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 181.309/287.370 =
- 1 - 181.309 : 287.370 ≈
- 1,630925287956 ≈
- 1,63
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.