- 432/3.168 + 624/431 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 432/3.168 + 624/431 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 432/3.168
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 432 = 24 × 33
- 3.168 = 25 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (432; 3.168) = 24 × 32 = 144
- 432/3.168 = - (432 : 144)/(3.168 : 144) = - 3/22
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 432/3.168 = - (24 × 33)/(25 × 32 × 11) = - ((24 × 33) : (24 × 32 ))/((25 × 32 × 11) : (24 × 32 )) = - 3/22
Fracția: 624/431
624/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 624 = 24 × 3 × 13
- 431 este număr prim
- CMMDC (24 × 3 × 13; 431) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 432/3.168 + 624/431 =
- 3/22 + 624/431
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 624/431
624 : 431 = 1 și restul = 193 ⇒ 624 = 1 × 431 + 193
624/431 = (1 × 431 + 193)/431 = (1 × 431)/431 + 193/431 = 1 + 193/431
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3/22 + 624/431 =
- 3/22 + 1 + 193/431 =
1 - 3/22 + 193/431
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
22 = 2 × 11
431 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (22; 431) = 2 × 11 × 431 = 9.482
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/22 ⟶ 9.482 : 22 = (2 × 11 × 431) : (2 × 11) = 431
193/431 ⟶ 9.482 : 431 = (2 × 11 × 431) : 431 = 22
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 3/22 + 193/431 =
1 - (431 × 3)/(431 × 22) + (22 × 193)/(22 × 431) =
1 - 1.293/9.482 + 4.246/9.482 =
1 + ( - 1.293 + 4.246)/9.482 =
1 + 2.953/9.482
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
2.953/9.482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.953 este număr prim
- 9.482 = 2 × 11 × 431
- CMMDC (2.953; 2 × 11 × 431) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 2.953/9.482 = 1 2.953/9.482
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 2.953/9.482 =
(1 × 9.482)/9.482 + 2.953/9.482 =
(1 × 9.482 + 2.953)/9.482 =
12.435/9.482
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 2.953/9.482 =
1 + 2.953 : 9.482 ≈
1,311432187302 ≈
1,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.