- 430/49.879 + 807/363 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 430/49.879 + 807/363 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 430/49.879
- 430/49.879 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 430 = 2 × 5 × 43
- 49.879 = 31 × 1.609
- CMMDC (2 × 5 × 43; 31 × 1.609) = 1
Fracția: 807/363
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 807 = 3 × 269
- 363 = 3 × 112
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (807; 363) = 3
807/363 = (807 : 3)/(363 : 3) = 269/121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
807/363 = (3 × 269)/(3 × 112) = ((3 × 269) : 3)/((3 × 112) : 3) = 269/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 430/49.879 + 807/363 =
- 430/49.879 + 269/121
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 269/121
269 : 121 = 2 și restul = 27 ⇒ 269 = 2 × 121 + 27
269/121 = (2 × 121 + 27)/121 = (2 × 121)/121 + 27/121 = 2 + 27/121
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 430/49.879 + 269/121 =
- 430/49.879 + 2 + 27/121 =
2 - 430/49.879 + 27/121
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.879 = 31 × 1.609
121 = 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.879; 121) = 112 × 31 × 1.609 = 6.035.359
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 430/49.879 ⟶ 6.035.359 : 49.879 = (112 × 31 × 1.609) : (31 × 1.609) = 121
27/121 ⟶ 6.035.359 : 121 = (112 × 31 × 1.609) : 112 = 49.879
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 430/49.879 + 27/121 =
2 - (121 × 430)/(121 × 49.879) + (49.879 × 27)/(49.879 × 121) =
2 - 52.030/6.035.359 + 1.346.733/6.035.359 =
2 + ( - 52.030 + 1.346.733)/6.035.359 =
2 + 1.294.703/6.035.359
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.294.703/6.035.359 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.294.703 = 17 × 76.159
- 6.035.359 = 112 × 31 × 1.609
- CMMDC (17 × 76.159; 112 × 31 × 1.609) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 1.294.703/6.035.359 = 2 1.294.703/6.035.359
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 1.294.703/6.035.359 =
(2 × 6.035.359)/6.035.359 + 1.294.703/6.035.359 =
(2 × 6.035.359 + 1.294.703)/6.035.359 =
13.365.421/6.035.359
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 1.294.703/6.035.359 =
2 + 1.294.703 : 6.035.359 ≈
2,214519633381 ≈
2,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.