- 43/23 - 24/66 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 43/23 - 24/66 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 43/23
- 43/23 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 43 este număr prim
- 23 este număr prim
- CMMDC (43; 23) = 1
Fracția: - 24/66
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 24 = 23 × 3
- 66 = 2 × 3 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (24; 66) = 2 × 3 = 6
- 24/66 = - (24 : 6)/(66 : 6) = - 4/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 24/66 = - (23 × 3)/(2 × 3 × 11) = - ((23 × 3) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11) : (2 × 3)) = - 4/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/23 - 24/66 =
- 43/23 - 4/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 43/23
- 43 : 23 = - 1 și restul = - 20 ⇒ - 43 = - 1 × 23 - 20
- 43/23 = ( - 1 × 23 - 20)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 20/23 = - 1 - 20/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/23 - 4/11 =
- 1 - 20/23 - 4/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
23 este număr prim
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (23; 11) = 11 × 23 = 253
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 20/23 ⟶ 253 : 23 = (11 × 23) : 23 = 11
- 4/11 ⟶ 253 : 11 = (11 × 23) : 11 = 23
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 20/23 - 4/11 =
- 1 - (11 × 20)/(11 × 23) - (23 × 4)/(23 × 11) =
- 1 - 220/253 - 92/253 =
- 1 + ( - 220 - 92)/253 =
- 1 - 312/253
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 312/253 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 253 = 11 × 23
- CMMDC (23 × 3 × 13; 11 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 312/253 =
( - 1 × 253)/253 - 312/253 =
( - 1 × 253 - 312)/253 =
- 565/253
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 565 : 253 = - 2 și restul = - 59 ⇒
- 565 = - 2 × 253 - 59 ⇒
- 565/253 =
( - 2 × 253 - 59)/253 =
( - 2 × 253)/253 - 59/253 =
- 2 - 59/253 =
- 2 59/253
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 59/253 =
- 2 - 59 : 253 ≈
- 2,233201581028 ≈
- 2,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.