- 429/2.987 - 606/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 429/2.987 - 606/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 429/2.987
- 429/2.987 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 429 = 3 × 11 × 13
- 2.987 = 29 × 103
- CMMDC (3 × 11 × 13; 29 × 103) = 1
Fracția: - 606/384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 606 = 2 × 3 × 101
- 384 = 27 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (606; 384) = 2 × 3 = 6
- 606/384 = - (606 : 6)/(384 : 6) = - 101/64
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 606/384 = - (2 × 3 × 101)/(27 × 3) = - ((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((27 × 3) : (2 × 3)) = - 101/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 429/2.987 - 606/384 =
- 429/2.987 - 101/64
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 101/64
- 101 : 64 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 101 = - 1 × 64 - 37
- 101/64 = ( - 1 × 64 - 37)/64 = ( - 1 × 64)/64 - 37/64 = - 1 - 37/64
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 429/2.987 - 101/64 =
- 429/2.987 - 1 - 37/64 =
- 1 - 429/2.987 - 37/64
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.987 = 29 × 103
64 = 26
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.987; 64) = 26 × 29 × 103 = 191.168
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 429/2.987 ⟶ 191.168 : 2.987 = (26 × 29 × 103) : (29 × 103) = 64
- 37/64 ⟶ 191.168 : 64 = (26 × 29 × 103) : 26 = 2.987
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 429/2.987 - 37/64 =
- 1 - (64 × 429)/(64 × 2.987) - (2.987 × 37)/(2.987 × 64) =
- 1 - 27.456/191.168 - 110.519/191.168 =
- 1 + ( - 27.456 - 110.519)/191.168 =
- 1 - 137.975/191.168
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 137.975/191.168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 137.975 = 52 × 5.519
- 191.168 = 26 × 29 × 103
- CMMDC (52 × 5.519; 26 × 29 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 137.975/191.168 = - 1 137.975/191.168
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 137.975/191.168 =
( - 1 × 191.168)/191.168 - 137.975/191.168 =
( - 1 × 191.168 - 137.975)/191.168 =
- 329.143/191.168
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 137.975/191.168 =
- 1 - 137.975 : 191.168 ≈
- 1,721747363575 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.