- 427/691 + 433/709 + 429/724 - 460/689 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 427/691 + 433/709 + 429/724 - 460/689 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 427/691
- 427/691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 427 = 7 × 61
- 691 este număr prim
- CMMDC (7 × 61; 691) = 1
Fracția: 433/709
433/709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 709 este număr prim
- CMMDC (433; 709) = 1
Fracția: 429/724
429/724 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 429 = 3 × 11 × 13
- 724 = 22 × 181
- CMMDC (3 × 11 × 13; 22 × 181) = 1
Fracția: - 460/689
- 460/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 460 = 22 × 5 × 23
- 689 = 13 × 53
- CMMDC (22 × 5 × 23; 13 × 53) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
691 este număr prim
709 este număr prim
724 = 22 × 181
689 = 13 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (691; 709; 724; 689) = 22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709 = 244.389.234.284
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 427/691 ⟶ 244.389.234.284 : 691 = (22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709) : 691 = 353.674.724
433/709 ⟶ 244.389.234.284 : 709 = (22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709) : 709 = 344.695.676
429/724 ⟶ 244.389.234.284 : 724 = (22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709) : (22 × 181) = 337.554.191
- 460/689 ⟶ 244.389.234.284 : 689 = (22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709) : (13 × 53) = 354.701.356
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 427/691 + 433/709 + 429/724 - 460/689 =
- (353.674.724 × 427)/(353.674.724 × 691) + (344.695.676 × 433)/(344.695.676 × 709) + (337.554.191 × 429)/(337.554.191 × 724) - (354.701.356 × 460)/(354.701.356 × 689) =
- 151.019.107.148/244.389.234.284 + 149.253.227.708/244.389.234.284 + 144.810.747.939/244.389.234.284 - 163.162.623.760/244.389.234.284 =
( - 151.019.107.148 + 149.253.227.708 + 144.810.747.939 - 163.162.623.760)/244.389.234.284 =
- 20.117.755.261/244.389.234.284
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 20.117.755.261/244.389.234.284 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.117.755.261 = 19.087 × 1.054.003
- 244.389.234.284 = 22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709
- CMMDC (19.087 × 1.054.003; 22 × 13 × 53 × 181 × 691 × 709) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 20.117.755.261/244.389.234.284 =
- 20.117.755.261 : 244.389.234.284 ≈
- 0,082318500322 ≈
- 0,08
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.