- 426/78.635 - 618/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 426/78.635 - 618/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 426/78.635
- 426/78.635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 426 = 2 × 3 × 71
- 78.635 = 5 × 15.727
- CMMDC (2 × 3 × 71; 5 × 15.727) = 1
Fracția: - 618/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 618 = 2 × 3 × 103
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (618; 306) = 2 × 3 = 6
- 618/306 = - (618 : 6)/(306 : 6) = - 103/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 618/306 = - (2 × 3 × 103)/(2 × 32 × 17) = - ((2 × 3 × 103) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) = - 103/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 426/78.635 - 618/306 =
- 426/78.635 - 103/51
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 103/51
- 103 : 51 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 103 = - 2 × 51 - 1
- 103/51 = ( - 2 × 51 - 1)/51 = ( - 2 × 51)/51 - 1/51 = - 2 - 1/51
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 426/78.635 - 103/51 =
- 426/78.635 - 2 - 1/51 =
- 2 - 426/78.635 - 1/51
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
78.635 = 5 × 15.727
51 = 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (78.635; 51) = 3 × 5 × 17 × 15.727 = 4.010.385
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 426/78.635 ⟶ 4.010.385 : 78.635 = (3 × 5 × 17 × 15.727) : (5 × 15.727) = 51
- 1/51 ⟶ 4.010.385 : 51 = (3 × 5 × 17 × 15.727) : (3 × 17) = 78.635
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 426/78.635 - 1/51 =
- 2 - (51 × 426)/(51 × 78.635) - (78.635 × 1)/(78.635 × 51) =
- 2 - 21.726/4.010.385 - 78.635/4.010.385 =
- 2 + ( - 21.726 - 78.635)/4.010.385 =
- 2 - 100.361/4.010.385
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 100.361/4.010.385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 100.361 este număr prim
- 4.010.385 = 3 × 5 × 17 × 15.727
- CMMDC (100.361; 3 × 5 × 17 × 15.727) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 100.361/4.010.385 = - 2 100.361/4.010.385
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 100.361/4.010.385 =
( - 2 × 4.010.385)/4.010.385 - 100.361/4.010.385 =
( - 2 × 4.010.385 - 100.361)/4.010.385 =
- 8.121.131/4.010.385
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 100.361/4.010.385 =
- 2 - 100.361 : 4.010.385 ≈
- 2,025025278122 ≈
- 2,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.