- 426/3.146 + 604/398 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 426/3.146 + 604/398 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 426/3.146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 426 = 2 × 3 × 71
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (426; 3.146) = 2
- 426/3.146 = - (426 : 2)/(3.146 : 2) = - 213/1.573
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 426/3.146 = - (2 × 3 × 71)/(2 × 112 × 13) = - ((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 112 × 13) : 2) = - 213/1.573
Fracția: 604/398
- 604 = 22 × 151
- 398 = 2 × 199
- CMMDC (604; 398) = 2
604/398 = (604 : 2)/(398 : 2) = 302/199
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
604/398 = (22 × 151)/(2 × 199) = ((22 × 151) : 2)/((2 × 199) : 2) = 302/199
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 426/3.146 + 604/398 =
- 213/1.573 + 302/199
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 302/199
302 : 199 = 1 și restul = 103 ⇒ 302 = 1 × 199 + 103
302/199 = (1 × 199 + 103)/199 = (1 × 199)/199 + 103/199 = 1 + 103/199
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 213/1.573 + 302/199 =
- 213/1.573 + 1 + 103/199 =
1 - 213/1.573 + 103/199
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.573 = 112 × 13
199 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.573; 199) = 112 × 13 × 199 = 313.027
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 213/1.573 ⟶ 313.027 : 1.573 = (112 × 13 × 199) : (112 × 13) = 199
103/199 ⟶ 313.027 : 199 = (112 × 13 × 199) : 199 = 1.573
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 213/1.573 + 103/199 =
1 - (199 × 213)/(199 × 1.573) + (1.573 × 103)/(1.573 × 199) =
1 - 42.387/313.027 + 162.019/313.027 =
1 + ( - 42.387 + 162.019)/313.027 =
1 + 119.632/313.027
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
119.632/313.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 119.632 = 24 × 7.477
- 313.027 = 112 × 13 × 199
- CMMDC (24 × 7.477; 112 × 13 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 119.632/313.027 = 1 119.632/313.027
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 119.632/313.027 =
(1 × 313.027)/313.027 + 119.632/313.027 =
(1 × 313.027 + 119.632)/313.027 =
432.659/313.027
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 119.632/313.027 =
1 + 119.632 : 313.027 ≈
1,382177895198 ≈
1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.