- 424/670 + 419/683 - 415/709 + 461/662 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 424/670 + 419/683 - 415/709 + 461/662 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 424/670
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 424 = 23 × 53
- 670 = 2 × 5 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (424; 670) = 2
- 424/670 = - (424 : 2)/(670 : 2) = - 212/335
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 424/670 = - (23 × 53)/(2 × 5 × 67) = - ((23 × 53) : 2)/((2 × 5 × 67) : 2) = - 212/335
Fracția: 419/683
419/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 419 este număr prim
- 683 este număr prim
- CMMDC (419; 683) = 1
Fracția: - 415/709
- 415/709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 415 = 5 × 83
- 709 este număr prim
- CMMDC (5 × 83; 709) = 1
Fracția: 461/662
461/662 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 461 este număr prim
- 662 = 2 × 331
- CMMDC (461; 2 × 331) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 424/670 + 419/683 - 415/709 + 461/662 =
- 212/335 + 419/683 - 415/709 + 461/662
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
335 = 5 × 67
683 este număr prim
709 este număr prim
662 = 2 × 331
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (335; 683; 709; 662) = 2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709 = 107.391.457.190
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 212/335 ⟶ 107.391.457.190 : 335 = (2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709) : (5 × 67) = 320.571.514
419/683 ⟶ 107.391.457.190 : 683 = (2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709) : 683 = 157.234.930
- 415/709 ⟶ 107.391.457.190 : 709 = (2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709) : 709 = 151.468.910
461/662 ⟶ 107.391.457.190 : 662 = (2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709) : (2 × 331) = 162.222.745
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 212/335 + 419/683 - 415/709 + 461/662 =
- (320.571.514 × 212)/(320.571.514 × 335) + (157.234.930 × 419)/(157.234.930 × 683) - (151.468.910 × 415)/(151.468.910 × 709) + (162.222.745 × 461)/(162.222.745 × 662) =
- 67.961.160.968/107.391.457.190 + 65.881.435.670/107.391.457.190 - 62.859.597.650/107.391.457.190 + 74.784.685.445/107.391.457.190 =
( - 67.961.160.968 + 65.881.435.670 - 62.859.597.650 + 74.784.685.445)/107.391.457.190 =
9.845.362.497/107.391.457.190
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.845.362.497/107.391.457.190 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.845.362.497 = 3 × 23 × 142.686.413
- 107.391.457.190 = 2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709
- CMMDC (3 × 23 × 142.686.413; 2 × 5 × 67 × 331 × 683 × 709) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.845.362.497/107.391.457.190 =
9.845.362.497 : 107.391.457.190 ≈
0,091677334069 ≈
0,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.