- 424/3.145 + 602/400 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 424/3.145 + 602/400 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 424/3.145
- 424/3.145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 424 = 23 × 53
- 3.145 = 5 × 17 × 37
- CMMDC (23 × 53; 5 × 17 × 37) = 1
Fracția: 602/400
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 602 = 2 × 7 × 43
- 400 = 24 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (602; 400) = 2
602/400 = (602 : 2)/(400 : 2) = 301/200
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
602/400 = (2 × 7 × 43)/(24 × 52) = ((2 × 7 × 43) : 2)/((24 × 52) : 2) = 301/200
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 424/3.145 + 602/400 =
- 424/3.145 + 301/200
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 301/200
301 : 200 = 1 și restul = 101 ⇒ 301 = 1 × 200 + 101
301/200 = (1 × 200 + 101)/200 = (1 × 200)/200 + 101/200 = 1 + 101/200
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 424/3.145 + 301/200 =
- 424/3.145 + 1 + 101/200 =
1 - 424/3.145 + 101/200
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.145 = 5 × 17 × 37
200 = 23 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.145; 200) = 23 × 52 × 17 × 37 = 125.800
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 424/3.145 ⟶ 125.800 : 3.145 = (23 × 52 × 17 × 37) : (5 × 17 × 37) = 40
101/200 ⟶ 125.800 : 200 = (23 × 52 × 17 × 37) : (23 × 52) = 629
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 424/3.145 + 101/200 =
1 - (40 × 424)/(40 × 3.145) + (629 × 101)/(629 × 200) =
1 - 16.960/125.800 + 63.529/125.800 =
1 + ( - 16.960 + 63.529)/125.800 =
1 + 46.569/125.800
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
46.569/125.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 46.569 = 3 × 192 × 43
- 125.800 = 23 × 52 × 17 × 37
- CMMDC (3 × 192 × 43; 23 × 52 × 17 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 46.569/125.800 = 1 46.569/125.800
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 46.569/125.800 =
(1 × 125.800)/125.800 + 46.569/125.800 =
(1 × 125.800 + 46.569)/125.800 =
172.369/125.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 46.569/125.800 =
1 + 46.569 : 125.800 ≈
1,370182829889 ≈
1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.