- 424/259 + 278/398 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 424/259 + 278/398 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 424/259
- 424/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 424 = 23 × 53
- 259 = 7 × 37
- CMMDC (23 × 53; 7 × 37) = 1
Fracția: 278/398
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 278 = 2 × 139
- 398 = 2 × 199
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (278; 398) = 2
278/398 = (278 : 2)/(398 : 2) = 139/199
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
278/398 = (2 × 139)/(2 × 199) = ((2 × 139) : 2)/((2 × 199) : 2) = 139/199
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 424/259 + 278/398 =
- 424/259 + 139/199
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 424/259
- 424 : 259 = - 1 și restul = - 165 ⇒ - 424 = - 1 × 259 - 165
- 424/259 = ( - 1 × 259 - 165)/259 = ( - 1 × 259)/259 - 165/259 = - 1 - 165/259
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 424/259 + 139/199 =
- 1 - 165/259 + 139/199
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
259 = 7 × 37
199 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (259; 199) = 7 × 37 × 199 = 51.541
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 165/259 ⟶ 51.541 : 259 = (7 × 37 × 199) : (7 × 37) = 199
139/199 ⟶ 51.541 : 199 = (7 × 37 × 199) : 199 = 259
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 165/259 + 139/199 =
- 1 - (199 × 165)/(199 × 259) + (259 × 139)/(259 × 199) =
- 1 - 32.835/51.541 + 36.001/51.541 =
- 1 + ( - 32.835 + 36.001)/51.541 =
- 1 + 3.166/51.541
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.166/51.541 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.166 = 2 × 1.583
- 51.541 = 7 × 37 × 199
- CMMDC (2 × 1.583; 7 × 37 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 3.166/51.541 =
( - 1 × 51.541)/51.541 + 3.166/51.541 =
( - 1 × 51.541 + 3.166)/51.541 =
- 48.375/51.541
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 48.375/51.541 =
- 48.375 : 51.541 ≈
- 0,938573174754 ≈
- 0,94
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.