- ⁴²³/₇₀₂ - ⁴²⁵/₇₃₁ + ⁴²²/₇₂₄ + ⁴⁷⁰/₆₉₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 423 = 3² × 47
• 702 = 2 × 3³ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (423; 702) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴²³/₇₀₂ = - ^{(32 × 47)}/_{(2 × 3³ × 13)} = - ^{((32 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 13) : 3² )} = - ⁴⁷/₇₈

• 425 = 5² × 17
• 731 = 17 × 43
• CMMDC (425; 731) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²⁵/₇₃₁ = - ^{(52 × 17)}/_{(17 × 43)} = - ^{((52 × 17) : 17)}/_{((17 × 43) : 17)} = - ²⁵/₄₃

• 422 = 2 × 211
• 724 = 2² × 181
• CMMDC (422; 724) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴²²/₇₂₄ = ^{(2 × 211)}/_{(2² × 181)} = ^{((2 × 211) : 2)}/_{((2² × 181) : 2)} = ²¹¹/₃₆₂

• 470 = 2 × 5 × 47
• 692 = 2² × 173
• CMMDC (470; 692) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁷⁰/₆₉₂ = ^{(2 × 5 × 47)}/_{(2² × 173)} = ^{((2 × 5 × 47) : 2)}/_{((2² × 173) : 2)} = ²³⁵/₃₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.202.803 = 7 × 127 × 9.227
• 105.023.802 = 2 × 3 × 13 × 43 × 173 × 181
• CMMDC (7 × 127 × 9.227; 2 × 3 × 13 × 43 × 173 × 181) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.