- 423/6.971 + 41.566/302 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 423/6.971 + 41.566/302 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 423/6.971
- 423/6.971 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 423 = 32 × 47
- 6.971 este număr prim
- CMMDC (32 × 47; 6.971) = 1
Fracția: 41.566/302
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 41.566 = 2 × 7 × 2.969
- 302 = 2 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (41.566; 302) = 2
41.566/302 = (41.566 : 2)/(302 : 2) = 20.783/151
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
41.566/302 = (2 × 7 × 2.969)/(2 × 151) = ((2 × 7 × 2.969) : 2)/((2 × 151) : 2) = 20.783/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 423/6.971 + 41.566/302 =
- 423/6.971 + 20.783/151
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 20.783/151
20.783 : 151 = 137 și restul = 96 ⇒ 20.783 = 137 × 151 + 96
20.783/151 = (137 × 151 + 96)/151 = (137 × 151)/151 + 96/151 = 137 + 96/151
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 423/6.971 + 20.783/151 =
- 423/6.971 + 137 + 96/151 =
137 - 423/6.971 + 96/151
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.971 este număr prim
151 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.971; 151) = 151 × 6.971 = 1.052.621
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 423/6.971 ⟶ 1.052.621 : 6.971 = (151 × 6.971) : 6.971 = 151
96/151 ⟶ 1.052.621 : 151 = (151 × 6.971) : 151 = 6.971
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
137 - 423/6.971 + 96/151 =
137 - (151 × 423)/(151 × 6.971) + (6.971 × 96)/(6.971 × 151) =
137 - 63.873/1.052.621 + 669.216/1.052.621 =
137 + ( - 63.873 + 669.216)/1.052.621 =
137 + 605.343/1.052.621
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
605.343/1.052.621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 605.343 = 3 × 201.781
- 1.052.621 = 151 × 6.971
- CMMDC (3 × 201.781; 151 × 6.971) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
137 + 605.343/1.052.621 = 137 605.343/1.052.621
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
137 + 605.343/1.052.621 =
(137 × 1.052.621)/1.052.621 + 605.343/1.052.621 =
(137 × 1.052.621 + 605.343)/1.052.621 =
144.814.420/1.052.621
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
137 + 605.343/1.052.621 =
137 + 605.343 : 1.052.621 ≈
137,57508162957 ≈
137,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.