- 423/3.153 - 616/415 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 423/3.153 - 616/415 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 423/3.153
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 423 = 32 × 47
- 3.153 = 3 × 1.051
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (423; 3.153) = 3
- 423/3.153 = - (423 : 3)/(3.153 : 3) = - 141/1.051
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 423/3.153 = - (32 × 47)/(3 × 1.051) = - ((32 × 47) : 3)/((3 × 1.051) : 3) = - 141/1.051
Fracția: - 616/415
- 616/415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 616 = 23 × 7 × 11
- 415 = 5 × 83
- CMMDC (23 × 7 × 11; 5 × 83) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 423/3.153 - 616/415 =
- 141/1.051 - 616/415
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 616/415
- 616 : 415 = - 1 și restul = - 201 ⇒ - 616 = - 1 × 415 - 201
- 616/415 = ( - 1 × 415 - 201)/415 = ( - 1 × 415)/415 - 201/415 = - 1 - 201/415
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 141/1.051 - 616/415 =
- 141/1.051 - 1 - 201/415 =
- 1 - 141/1.051 - 201/415
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.051 este număr prim
415 = 5 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.051; 415) = 5 × 83 × 1.051 = 436.165
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 141/1.051 ⟶ 436.165 : 1.051 = (5 × 83 × 1.051) : 1.051 = 415
- 201/415 ⟶ 436.165 : 415 = (5 × 83 × 1.051) : (5 × 83) = 1.051
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 141/1.051 - 201/415 =
- 1 - (415 × 141)/(415 × 1.051) - (1.051 × 201)/(1.051 × 415) =
- 1 - 58.515/436.165 - 211.251/436.165 =
- 1 + ( - 58.515 - 211.251)/436.165 =
- 1 - 269.766/436.165
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 269.766/436.165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 269.766 = 2 × 32 × 7 × 2.141
- 436.165 = 5 × 83 × 1.051
- CMMDC (2 × 32 × 7 × 2.141; 5 × 83 × 1.051) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 269.766/436.165 = - 1 269.766/436.165
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 269.766/436.165 =
( - 1 × 436.165)/436.165 - 269.766/436.165 =
( - 1 × 436.165 - 269.766)/436.165 =
- 705.931/436.165
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 269.766/436.165 =
- 1 - 269.766 : 436.165 ≈
- 1,618495294212 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.