- 422/7.115 - 611/332 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 422/7.115 - 611/332 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 422/7.115
- 422/7.115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 7.115 = 5 × 1.423
- CMMDC (2 × 211; 5 × 1.423) = 1
Fracția: - 611/332
- 611/332 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 611 = 13 × 47
- 332 = 22 × 83
- CMMDC (13 × 47; 22 × 83) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 611/332
- 611 : 332 = - 1 și restul = - 279 ⇒ - 611 = - 1 × 332 - 279
- 611/332 = ( - 1 × 332 - 279)/332 = ( - 1 × 332)/332 - 279/332 = - 1 - 279/332
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/7.115 - 611/332 =
- 422/7.115 - 1 - 279/332 =
- 1 - 422/7.115 - 279/332
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.115 = 5 × 1.423
332 = 22 × 83
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.115; 332) = 22 × 5 × 83 × 1.423 = 2.362.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 422/7.115 ⟶ 2.362.180 : 7.115 = (22 × 5 × 83 × 1.423) : (5 × 1.423) = 332
- 279/332 ⟶ 2.362.180 : 332 = (22 × 5 × 83 × 1.423) : (22 × 83) = 7.115
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 422/7.115 - 279/332 =
- 1 - (332 × 422)/(332 × 7.115) - (7.115 × 279)/(7.115 × 332) =
- 1 - 140.104/2.362.180 - 1.985.085/2.362.180 =
- 1 + ( - 140.104 - 1.985.085)/2.362.180 =
- 1 - 2.125.189/2.362.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.125.189/2.362.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.125.189 = 11 × 43 × 4.493
- 2.362.180 = 22 × 5 × 83 × 1.423
- CMMDC (11 × 43 × 4.493; 22 × 5 × 83 × 1.423) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.125.189/2.362.180 = - 1 2.125.189/2.362.180
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.125.189/2.362.180 =
( - 1 × 2.362.180)/2.362.180 - 2.125.189/2.362.180 =
( - 1 × 2.362.180 - 2.125.189)/2.362.180 =
- 4.487.369/2.362.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.125.189/2.362.180 =
- 1 - 2.125.189 : 2.362.180 ≈
- 1,899672759908 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.