- 422/681 - 417/691 - 418/709 + 453/667 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 422/681 - 417/691 - 418/709 + 453/667 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 422/681
- 422/681 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 422 = 2 × 211
- 681 = 3 × 227
- CMMDC (2 × 211; 3 × 227) = 1
Fracția: - 417/691
- 417/691 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 417 = 3 × 139
- 691 este număr prim
- CMMDC (3 × 139; 691) = 1
Fracția: - 418/709
- 418/709 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 418 = 2 × 11 × 19
- 709 este număr prim
- CMMDC (2 × 11 × 19; 709) = 1
Fracția: 453/667
453/667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 453 = 3 × 151
- 667 = 23 × 29
- CMMDC (3 × 151; 23 × 29) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
681 = 3 × 227
691 este număr prim
709 este număr prim
667 = 23 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (681; 691; 709; 667) = 3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709 = 222.534.437.613
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 422/681 ⟶ 222.534.437.613 : 681 = (3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709) : (3 × 227) = 326.775.973
- 417/691 ⟶ 222.534.437.613 : 691 = (3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709) : 691 = 322.046.943
- 418/709 ⟶ 222.534.437.613 : 709 = (3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709) : 709 = 313.870.857
453/667 ⟶ 222.534.437.613 : 667 = (3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709) : (23 × 29) = 333.634.839
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 422/681 - 417/691 - 418/709 + 453/667 =
- (326.775.973 × 422)/(326.775.973 × 681) - (322.046.943 × 417)/(322.046.943 × 691) - (313.870.857 × 418)/(313.870.857 × 709) + (333.634.839 × 453)/(333.634.839 × 667) =
- 137.899.460.606/222.534.437.613 - 134.293.575.231/222.534.437.613 - 131.198.018.226/222.534.437.613 + 151.136.582.067/222.534.437.613 =
( - 137.899.460.606 - 134.293.575.231 - 131.198.018.226 + 151.136.582.067)/222.534.437.613 =
- 252.254.471.996/222.534.437.613
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 252.254.471.996/222.534.437.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 252.254.471.996 = 22 × 181 × 6.329 × 55.051
- 222.534.437.613 = 3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709
- CMMDC (22 × 181 × 6.329 × 55.051; 3 × 23 × 29 × 227 × 691 × 709) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 252.254.471.996 : 222.534.437.613 = - 1 și restul = - 29.720.034.383 ⇒
- 252.254.471.996 = - 1 × 222.534.437.613 - 29.720.034.383 ⇒
- 252.254.471.996/222.534.437.613 =
( - 1 × 222.534.437.613 - 29.720.034.383)/222.534.437.613 =
( - 1 × 222.534.437.613)/222.534.437.613 - 29.720.034.383/222.534.437.613 =
- 1 - 29.720.034.383/222.534.437.613 =
- 1 29.720.034.383/222.534.437.613
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.720.034.383/222.534.437.613 =
- 1 - 29.720.034.383 : 222.534.437.613 ≈
- 1,133552517542 ≈
- 1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.