- 422/3.152 - 614/413 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 422/3.152 - 614/413 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 422/3.152
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 422 = 2 × 211
- 3.152 = 24 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (422; 3.152) = 2
- 422/3.152 = - (422 : 2)/(3.152 : 2) = - 211/1.576
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 422/3.152 = - (2 × 211)/(24 × 197) = - ((2 × 211) : 2)/((24 × 197) : 2) = - 211/1.576
Fracția: - 614/413
- 614/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 614 = 2 × 307
- 413 = 7 × 59
- CMMDC (2 × 307; 7 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/3.152 - 614/413 =
- 211/1.576 - 614/413
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 614/413
- 614 : 413 = - 1 și restul = - 201 ⇒ - 614 = - 1 × 413 - 201
- 614/413 = ( - 1 × 413 - 201)/413 = ( - 1 × 413)/413 - 201/413 = - 1 - 201/413
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 211/1.576 - 614/413 =
- 211/1.576 - 1 - 201/413 =
- 1 - 211/1.576 - 201/413
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.576 = 23 × 197
413 = 7 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.576; 413) = 23 × 7 × 59 × 197 = 650.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 211/1.576 ⟶ 650.888 : 1.576 = (23 × 7 × 59 × 197) : (23 × 197) = 413
- 201/413 ⟶ 650.888 : 413 = (23 × 7 × 59 × 197) : (7 × 59) = 1.576
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 211/1.576 - 201/413 =
- 1 - (413 × 211)/(413 × 1.576) - (1.576 × 201)/(1.576 × 413) =
- 1 - 87.143/650.888 - 316.776/650.888 =
- 1 + ( - 87.143 - 316.776)/650.888 =
- 1 - 403.919/650.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 403.919/650.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 403.919 = 71 × 5.689
- 650.888 = 23 × 7 × 59 × 197
- CMMDC (71 × 5.689; 23 × 7 × 59 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 403.919/650.888 = - 1 403.919/650.888
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 403.919/650.888 =
( - 1 × 650.888)/650.888 - 403.919/650.888 =
( - 1 × 650.888 - 403.919)/650.888 =
- 1.054.807/650.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 403.919/650.888 =
- 1 - 403.919 : 650.888 ≈
- 1,620566057448 ≈
- 1,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.