- 422/2.742 - 627/417 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 422/2.742 - 627/417 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 422/2.742
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 422 = 2 × 211
- 2.742 = 2 × 3 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (422; 2.742) = 2
- 422/2.742 = - (422 : 2)/(2.742 : 2) = - 211/1.371
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 422/2.742 = - (2 × 211)/(2 × 3 × 457) = - ((2 × 211) : 2)/((2 × 3 × 457) : 2) = - 211/1.371
Fracția: - 627/417
- 627 = 3 × 11 × 19
- 417 = 3 × 139
- CMMDC (627; 417) = 3
- 627/417 = - (627 : 3)/(417 : 3) = - 209/139
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 627/417 = - (3 × 11 × 19)/(3 × 139) = - ((3 × 11 × 19) : 3)/((3 × 139) : 3) = - 209/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 422/2.742 - 627/417 =
- 211/1.371 - 209/139
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 209/139
- 209 : 139 = - 1 și restul = - 70 ⇒ - 209 = - 1 × 139 - 70
- 209/139 = ( - 1 × 139 - 70)/139 = ( - 1 × 139)/139 - 70/139 = - 1 - 70/139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 211/1.371 - 209/139 =
- 211/1.371 - 1 - 70/139 =
- 1 - 211/1.371 - 70/139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.371 = 3 × 457
139 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.371; 139) = 3 × 139 × 457 = 190.569
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 211/1.371 ⟶ 190.569 : 1.371 = (3 × 139 × 457) : (3 × 457) = 139
- 70/139 ⟶ 190.569 : 139 = (3 × 139 × 457) : 139 = 1.371
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 211/1.371 - 70/139 =
- 1 - (139 × 211)/(139 × 1.371) - (1.371 × 70)/(1.371 × 139) =
- 1 - 29.329/190.569 - 95.970/190.569 =
- 1 + ( - 29.329 - 95.970)/190.569 =
- 1 - 125.299/190.569
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 125.299/190.569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 125.299 este număr prim
- 190.569 = 3 × 139 × 457
- CMMDC (125.299; 3 × 139 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 125.299/190.569 = - 1 125.299/190.569
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 125.299/190.569 =
( - 1 × 190.569)/190.569 - 125.299/190.569 =
( - 1 × 190.569 - 125.299)/190.569 =
- 315.868/190.569
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 125.299/190.569 =
- 1 - 125.299 : 190.569 ≈
- 1,657499383425 ≈
- 1,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.