- 421/260 + 266/388 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 421/260 + 266/388 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 421/260
- 421/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 260 = 22 × 5 × 13
- CMMDC (421; 22 × 5 × 13) = 1
Fracția: 266/388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 266 = 2 × 7 × 19
- 388 = 22 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (266; 388) = 2
266/388 = (266 : 2)/(388 : 2) = 133/194
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
266/388 = (2 × 7 × 19)/(22 × 97) = ((2 × 7 × 19) : 2)/((22 × 97) : 2) = 133/194
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 421/260 + 266/388 =
- 421/260 + 133/194
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 421/260
- 421 : 260 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 421 = - 1 × 260 - 161
- 421/260 = ( - 1 × 260 - 161)/260 = ( - 1 × 260)/260 - 161/260 = - 1 - 161/260
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 421/260 + 133/194 =
- 1 - 161/260 + 133/194
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
260 = 22 × 5 × 13
194 = 2 × 97
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (260; 194) = 22 × 5 × 13 × 97 = 25.220
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/260 ⟶ 25.220 : 260 = (22 × 5 × 13 × 97) : (22 × 5 × 13) = 97
133/194 ⟶ 25.220 : 194 = (22 × 5 × 13 × 97) : (2 × 97) = 130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 161/260 + 133/194 =
- 1 - (97 × 161)/(97 × 260) + (130 × 133)/(130 × 194) =
- 1 - 15.617/25.220 + 17.290/25.220 =
- 1 + ( - 15.617 + 17.290)/25.220 =
- 1 + 1.673/25.220
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.673/25.220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.673 = 7 × 239
- 25.220 = 22 × 5 × 13 × 97
- CMMDC (7 × 239; 22 × 5 × 13 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.673/25.220 =
( - 1 × 25.220)/25.220 + 1.673/25.220 =
( - 1 × 25.220 + 1.673)/25.220 =
- 23.547/25.220
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 23.547/25.220 =
- 23.547 : 25.220 ≈
- 0,933663758921 ≈
- 0,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.