- 42/3.078 + 88/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 42/3.078 + 88/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 42/3.078
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 3.078 = 2 × 34 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (42; 3.078) = 2 × 3 = 6
- 42/3.078 = - (42 : 6)/(3.078 : 6) = - 7/513
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 42/3.078 = - (2 × 3 × 7)/(2 × 34 × 19) = - ((2 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 34 × 19) : (2 × 3)) = - 7/513
Fracția: 88/58
- 88 = 23 × 11
- 58 = 2 × 29
- CMMDC (88; 58) = 2
88/58 = (88 : 2)/(58 : 2) = 44/29
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
88/58 = (23 × 11)/(2 × 29) = ((23 × 11) : 2)/((2 × 29) : 2) = 44/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 42/3.078 + 88/58 =
- 7/513 + 44/29
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 44/29
44 : 29 = 1 și restul = 15 ⇒ 44 = 1 × 29 + 15
44/29 = (1 × 29 + 15)/29 = (1 × 29)/29 + 15/29 = 1 + 15/29
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 7/513 + 44/29 =
- 7/513 + 1 + 15/29 =
1 - 7/513 + 15/29
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
513 = 33 × 19
29 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (513; 29) = 33 × 19 × 29 = 14.877
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 7/513 ⟶ 14.877 : 513 = (33 × 19 × 29) : (33 × 19) = 29
15/29 ⟶ 14.877 : 29 = (33 × 19 × 29) : 29 = 513
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 7/513 + 15/29 =
1 - (29 × 7)/(29 × 513) + (513 × 15)/(513 × 29) =
1 - 203/14.877 + 7.695/14.877 =
1 + ( - 203 + 7.695)/14.877 =
1 + 7.492/14.877
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
7.492/14.877 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.492 = 22 × 1.873
- 14.877 = 33 × 19 × 29
- CMMDC (22 × 1.873; 33 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 7.492/14.877 = 1 7.492/14.877
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 7.492/14.877 =
(1 × 14.877)/14.877 + 7.492/14.877 =
(1 × 14.877 + 7.492)/14.877 =
22.369/14.877
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 7.492/14.877 =
1 + 7.492 : 14.877 ≈
1,503596155139 ≈
1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.