- 42/10.448 + 31/3 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 42/10.448 + 31/3 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 42/10.448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 10.448 = 24 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (42; 10.448) = 2
- 42/10.448 = - (42 : 2)/(10.448 : 2) = - 21/5.224
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 42/10.448 = - (2 × 3 × 7)/(24 × 653) = - ((2 × 3 × 7) : 2)/((24 × 653) : 2) = - 21/5.224
Fracția: 31/3
31/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 31 este număr prim
- 3 este număr prim
- CMMDC (31; 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 42/10.448 + 31/3 =
- 21/5.224 + 31/3
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 31/3
31 : 3 = 10 și restul = 1 ⇒ 31 = 10 × 3 + 1
31/3 = (10 × 3 + 1)/3 = (10 × 3)/3 + 1/3 = 10 + 1/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 21/5.224 + 31/3 =
- 21/5.224 + 10 + 1/3 =
10 - 21/5.224 + 1/3
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.224 = 23 × 653
3 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.224; 3) = 23 × 3 × 653 = 15.672
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/5.224 ⟶ 15.672 : 5.224 = (23 × 3 × 653) : (23 × 653) = 3
1/3 ⟶ 15.672 : 3 = (23 × 3 × 653) : 3 = 5.224
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
10 - 21/5.224 + 1/3 =
10 - (3 × 21)/(3 × 5.224) + (5.224 × 1)/(5.224 × 3) =
10 - 63/15.672 + 5.224/15.672 =
10 + ( - 63 + 5.224)/15.672 =
10 + 5.161/15.672
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.161/15.672 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.161 = 13 × 397
- 15.672 = 23 × 3 × 653
- CMMDC (13 × 397; 23 × 3 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
10 + 5.161/15.672 = 10 5.161/15.672
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
10 + 5.161/15.672 =
(10 × 15.672)/15.672 + 5.161/15.672 =
(10 × 15.672 + 5.161)/15.672 =
161.881/15.672
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10 + 5.161/15.672 =
10 + 5.161 : 15.672 ≈
10,329313425217 ≈
10,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.