- 419/676 - 407/689 + 397/701 - 449/659 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 419/676 - 407/689 + 397/701 - 449/659 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 419/676
- 419/676 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 419 este număr prim
- 676 = 22 × 132
- CMMDC (419; 22 × 132) = 1
Fracția: - 407/689
- 407/689 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 407 = 11 × 37
- 689 = 13 × 53
- CMMDC (11 × 37; 13 × 53) = 1
Fracția: 397/701
397/701 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 397 este număr prim
- 701 este număr prim
- CMMDC (397; 701) = 1
Fracția: - 449/659
- 449/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 449 este număr prim
- 659 este număr prim
- CMMDC (449; 659) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
676 = 22 × 132
689 = 13 × 53
701 este număr prim
659 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (676; 689; 701; 659) = 22 × 132 × 53 × 659 × 701 = 16.551.067.052
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 419/676 ⟶ 16.551.067.052 : 676 = (22 × 132 × 53 × 659 × 701) : (22 × 132) = 24.483.827
- 407/689 ⟶ 16.551.067.052 : 689 = (22 × 132 × 53 × 659 × 701) : (13 × 53) = 24.021.868
397/701 ⟶ 16.551.067.052 : 701 = (22 × 132 × 53 × 659 × 701) : 701 = 23.610.652
- 449/659 ⟶ 16.551.067.052 : 659 = (22 × 132 × 53 × 659 × 701) : 659 = 25.115.428
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 419/676 - 407/689 + 397/701 - 449/659 =
- (24.483.827 × 419)/(24.483.827 × 676) - (24.021.868 × 407)/(24.021.868 × 689) + (23.610.652 × 397)/(23.610.652 × 701) - (25.115.428 × 449)/(25.115.428 × 659) =
- 10.258.723.513/16.551.067.052 - 9.776.900.276/16.551.067.052 + 9.373.428.844/16.551.067.052 - 11.276.827.172/16.551.067.052 =
( - 10.258.723.513 - 9.776.900.276 + 9.373.428.844 - 11.276.827.172)/16.551.067.052 =
- 21.939.022.117/16.551.067.052
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 21.939.022.117/16.551.067.052 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.939.022.117 este număr prim
- 16.551.067.052 = 22 × 132 × 53 × 659 × 701
- CMMDC (21.939.022.117; 22 × 132 × 53 × 659 × 701) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 21.939.022.117 : 16.551.067.052 = - 1 și restul = - 5.387.955.065 ⇒
- 21.939.022.117 = - 1 × 16.551.067.052 - 5.387.955.065 ⇒
- 21.939.022.117/16.551.067.052 =
( - 1 × 16.551.067.052 - 5.387.955.065)/16.551.067.052 =
( - 1 × 16.551.067.052)/16.551.067.052 - 5.387.955.065/16.551.067.052 =
- 1 - 5.387.955.065/16.551.067.052 =
- 1 5.387.955.065/16.551.067.052
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.387.955.065/16.551.067.052 =
- 1 - 5.387.955.065 : 16.551.067.052 ≈
- 1,32553520858 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.