- 417/237 + 251/408 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 417/237 + 251/408 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 417/237
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 417 = 3 × 139
- 237 = 3 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (417; 237) = 3
- 417/237 = - (417 : 3)/(237 : 3) = - 139/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 417/237 = - (3 × 139)/(3 × 79) = - ((3 × 139) : 3)/((3 × 79) : 3) = - 139/79
Fracția: 251/408
251/408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 251 este număr prim
- 408 = 23 × 3 × 17
- CMMDC (251; 23 × 3 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 417/237 + 251/408 =
- 139/79 + 251/408
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 139/79
- 139 : 79 = - 1 și restul = - 60 ⇒ - 139 = - 1 × 79 - 60
- 139/79 = ( - 1 × 79 - 60)/79 = ( - 1 × 79)/79 - 60/79 = - 1 - 60/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 139/79 + 251/408 =
- 1 - 60/79 + 251/408
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
79 este număr prim
408 = 23 × 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (79; 408) = 23 × 3 × 17 × 79 = 32.232
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/79 ⟶ 32.232 : 79 = (23 × 3 × 17 × 79) : 79 = 408
251/408 ⟶ 32.232 : 408 = (23 × 3 × 17 × 79) : (23 × 3 × 17) = 79
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 60/79 + 251/408 =
- 1 - (408 × 60)/(408 × 79) + (79 × 251)/(79 × 408) =
- 1 - 24.480/32.232 + 19.829/32.232 =
- 1 + ( - 24.480 + 19.829)/32.232 =
- 1 - 4.651/32.232
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.651/32.232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.651 este număr prim
- 32.232 = 23 × 3 × 17 × 79
- CMMDC (4.651; 23 × 3 × 17 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.651/32.232 = - 1 4.651/32.232
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.651/32.232 =
( - 1 × 32.232)/32.232 - 4.651/32.232 =
( - 1 × 32.232 - 4.651)/32.232 =
- 36.883/32.232
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.651/32.232 =
- 1 - 4.651 : 32.232 ≈
- 1,144297592455 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.