- 416/3.146 + 623/408 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 416/3.146 + 623/408 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 416/3.146
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 416 = 25 × 13
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (416; 3.146) = 2 × 13 = 26
- 416/3.146 = - (416 : 26)/(3.146 : 26) = - 16/121
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 416/3.146 = - (25 × 13)/(2 × 112 × 13) = - ((25 × 13) : (2 × 13))/((2 × 112 × 13) : (2 × 13)) = - 16/121
Fracția: 623/408
623/408 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 623 = 7 × 89
- 408 = 23 × 3 × 17
- CMMDC (7 × 89; 23 × 3 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 416/3.146 + 623/408 =
- 16/121 + 623/408
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 623/408
623 : 408 = 1 și restul = 215 ⇒ 623 = 1 × 408 + 215
623/408 = (1 × 408 + 215)/408 = (1 × 408)/408 + 215/408 = 1 + 215/408
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 16/121 + 623/408 =
- 16/121 + 1 + 215/408 =
1 - 16/121 + 215/408
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
121 = 112
408 = 23 × 3 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (121; 408) = 23 × 3 × 112 × 17 = 49.368
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/121 ⟶ 49.368 : 121 = (23 × 3 × 112 × 17) : 112 = 408
215/408 ⟶ 49.368 : 408 = (23 × 3 × 112 × 17) : (23 × 3 × 17) = 121
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 16/121 + 215/408 =
1 - (408 × 16)/(408 × 121) + (121 × 215)/(121 × 408) =
1 - 6.528/49.368 + 26.015/49.368 =
1 + ( - 6.528 + 26.015)/49.368 =
1 + 19.487/49.368
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.487/49.368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.487 = 13 × 1.499
- 49.368 = 23 × 3 × 112 × 17
- CMMDC (13 × 1.499; 23 × 3 × 112 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 19.487/49.368 = 1 19.487/49.368
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 19.487/49.368 =
(1 × 49.368)/49.368 + 19.487/49.368 =
(1 × 49.368 + 19.487)/49.368 =
68.855/49.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 19.487/49.368 =
1 + 19.487 : 49.368 ≈
1,394729379355 ≈
1,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.