- 415/2.771 - 612/424 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 415/2.771 - 612/424 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 415/2.771
- 415/2.771 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 415 = 5 × 83
- 2.771 = 17 × 163
- CMMDC (5 × 83; 17 × 163) = 1
Fracția: - 612/424
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 612 = 22 × 32 × 17
- 424 = 23 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (612; 424) = 22 = 4
- 612/424 = - (612 : 4)/(424 : 4) = - 153/106
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 612/424 = - (22 × 32 × 17)/(23 × 53) = - ((22 × 32 × 17) : 22 )/((23 × 53) : 22 ) = - 153/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/2.771 - 612/424 =
- 415/2.771 - 153/106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 153/106
- 153 : 106 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 153 = - 1 × 106 - 47
- 153/106 = ( - 1 × 106 - 47)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 47/106 = - 1 - 47/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/2.771 - 153/106 =
- 415/2.771 - 1 - 47/106 =
- 1 - 415/2.771 - 47/106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.771 = 17 × 163
106 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.771; 106) = 2 × 17 × 53 × 163 = 293.726
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 415/2.771 ⟶ 293.726 : 2.771 = (2 × 17 × 53 × 163) : (17 × 163) = 106
- 47/106 ⟶ 293.726 : 106 = (2 × 17 × 53 × 163) : (2 × 53) = 2.771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 415/2.771 - 47/106 =
- 1 - (106 × 415)/(106 × 2.771) - (2.771 × 47)/(2.771 × 106) =
- 1 - 43.990/293.726 - 130.237/293.726 =
- 1 + ( - 43.990 - 130.237)/293.726 =
- 1 - 174.227/293.726
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 174.227/293.726 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 174.227 = 59 × 2.953
- 293.726 = 2 × 17 × 53 × 163
- CMMDC (59 × 2.953; 2 × 17 × 53 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 174.227/293.726 = - 1 174.227/293.726
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 174.227/293.726 =
( - 1 × 293.726)/293.726 - 174.227/293.726 =
( - 1 × 293.726 - 174.227)/293.726 =
- 467.953/293.726
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 174.227/293.726 =
- 1 - 174.227 : 293.726 ≈
- 1,593161654059 ≈
- 1,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.