- 415/263 - 280/388 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 415/263 - 280/388 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 415/263
- 415/263 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 415 = 5 × 83
- 263 este număr prim
- CMMDC (5 × 83; 263) = 1
Fracția: - 280/388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 388 = 22 × 97
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (280; 388) = 22 = 4
- 280/388 = - (280 : 4)/(388 : 4) = - 70/97
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 280/388 = - (23 × 5 × 7)/(22 × 97) = - ((23 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 97) : 22 ) = - 70/97
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/263 - 280/388 =
- 415/263 - 70/97
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 415/263
- 415 : 263 = - 1 și restul = - 152 ⇒ - 415 = - 1 × 263 - 152
- 415/263 = ( - 1 × 263 - 152)/263 = ( - 1 × 263)/263 - 152/263 = - 1 - 152/263
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/263 - 70/97 =
- 1 - 152/263 - 70/97
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
263 este număr prim
97 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (263; 97) = 97 × 263 = 25.511
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 152/263 ⟶ 25.511 : 263 = (97 × 263) : 263 = 97
- 70/97 ⟶ 25.511 : 97 = (97 × 263) : 97 = 263
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 152/263 - 70/97 =
- 1 - (97 × 152)/(97 × 263) - (263 × 70)/(263 × 97) =
- 1 - 14.744/25.511 - 18.410/25.511 =
- 1 + ( - 14.744 - 18.410)/25.511 =
- 1 - 33.154/25.511
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.154/25.511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.154 = 2 × 112 × 137
- 25.511 = 97 × 263
- CMMDC (2 × 112 × 137; 97 × 263) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 33.154/25.511 =
( - 1 × 25.511)/25.511 - 33.154/25.511 =
( - 1 × 25.511 - 33.154)/25.511 =
- 58.665/25.511
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 58.665 : 25.511 = - 2 și restul = - 7.643 ⇒
- 58.665 = - 2 × 25.511 - 7.643 ⇒
- 58.665/25.511 =
( - 2 × 25.511 - 7.643)/25.511 =
( - 2 × 25.511)/25.511 - 7.643/25.511 =
- 2 - 7.643/25.511 =
- 2 7.643/25.511
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 7.643/25.511 =
- 2 - 7.643 : 25.511 ≈
- 2,299596252597 ≈
- 2,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.