- 415/254 - 257/420 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 415/254 - 257/420 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 415/254
- 415/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 415 = 5 × 83
- 254 = 2 × 127
- CMMDC (5 × 83; 2 × 127) = 1
Fracția: - 257/420
- 257/420 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 257 este număr prim
- 420 = 22 × 3 × 5 × 7
- CMMDC (257; 22 × 3 × 5 × 7) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 415/254
- 415 : 254 = - 1 și restul = - 161 ⇒ - 415 = - 1 × 254 - 161
- 415/254 = ( - 1 × 254 - 161)/254 = ( - 1 × 254)/254 - 161/254 = - 1 - 161/254
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 415/254 - 257/420 =
- 1 - 161/254 - 257/420
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
254 = 2 × 127
420 = 22 × 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (254; 420) = 22 × 3 × 5 × 7 × 127 = 53.340
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 161/254 ⟶ 53.340 : 254 = (22 × 3 × 5 × 7 × 127) : (2 × 127) = 210
- 257/420 ⟶ 53.340 : 420 = (22 × 3 × 5 × 7 × 127) : (22 × 3 × 5 × 7) = 127
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 161/254 - 257/420 =
- 1 - (210 × 161)/(210 × 254) - (127 × 257)/(127 × 420) =
- 1 - 33.810/53.340 - 32.639/53.340 =
- 1 + ( - 33.810 - 32.639)/53.340 =
- 1 - 66.449/53.340
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 66.449/53.340 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 66.449 este număr prim
- 53.340 = 22 × 3 × 5 × 7 × 127
- CMMDC (66.449; 22 × 3 × 5 × 7 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 66.449/53.340 =
( - 1 × 53.340)/53.340 - 66.449/53.340 =
( - 1 × 53.340 - 66.449)/53.340 =
- 119.789/53.340
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 119.789 : 53.340 = - 2 și restul = - 13.109 ⇒
- 119.789 = - 2 × 53.340 - 13.109 ⇒
- 119.789/53.340 =
( - 2 × 53.340 - 13.109)/53.340 =
( - 2 × 53.340)/53.340 - 13.109/53.340 =
- 2 - 13.109/53.340 =
- 2 13.109/53.340
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 13.109/53.340 =
- 2 - 13.109 : 53.340 ≈
- 2,245763029621 ≈
- 2,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.