- 414/7.068 - 565/312 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 414/7.068 - 565/312 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 414/7.068
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 7.068 = 22 × 3 × 19 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (414; 7.068) = 2 × 3 = 6
- 414/7.068 = - (414 : 6)/(7.068 : 6) = - 69/1.178
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 414/7.068 = - (2 × 32 × 23)/(22 × 3 × 19 × 31) = - ((2 × 32 × 23) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19 × 31) : (2 × 3)) = - 69/1.178
Fracția: - 565/312
- 565/312 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 565 = 5 × 113
- 312 = 23 × 3 × 13
- CMMDC (5 × 113; 23 × 3 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/7.068 - 565/312 =
- 69/1.178 - 565/312
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 565/312
- 565 : 312 = - 1 și restul = - 253 ⇒ - 565 = - 1 × 312 - 253
- 565/312 = ( - 1 × 312 - 253)/312 = ( - 1 × 312)/312 - 253/312 = - 1 - 253/312
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 69/1.178 - 565/312 =
- 69/1.178 - 1 - 253/312 =
- 1 - 69/1.178 - 253/312
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.178 = 2 × 19 × 31
312 = 23 × 3 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.178; 312) = 23 × 3 × 13 × 19 × 31 = 183.768
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 69/1.178 ⟶ 183.768 : 1.178 = (23 × 3 × 13 × 19 × 31) : (2 × 19 × 31) = 156
- 253/312 ⟶ 183.768 : 312 = (23 × 3 × 13 × 19 × 31) : (23 × 3 × 13) = 589
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 69/1.178 - 253/312 =
- 1 - (156 × 69)/(156 × 1.178) - (589 × 253)/(589 × 312) =
- 1 - 10.764/183.768 - 149.017/183.768 =
- 1 + ( - 10.764 - 149.017)/183.768 =
- 1 - 159.781/183.768
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 159.781/183.768 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 159.781 = 23 × 6.947
- 183.768 = 23 × 3 × 13 × 19 × 31
- CMMDC (23 × 6.947; 23 × 3 × 13 × 19 × 31) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 159.781/183.768 = - 1 159.781/183.768
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 159.781/183.768 =
( - 1 × 183.768)/183.768 - 159.781/183.768 =
( - 1 × 183.768 - 159.781)/183.768 =
- 343.549/183.768
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 159.781/183.768 =
- 1 - 159.781 : 183.768 ≈
- 1,869471289887 ≈
- 1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.