- 414/666 + 405/674 + 401/695 - 435/659 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 414/666 + 405/674 + 401/695 - 435/659 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 414/666
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 666 = 2 × 32 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (414; 666) = 2 × 32 = 18
- 414/666 = - (414 : 18)/(666 : 18) = - 23/37
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 414/666 = - (2 × 32 × 23)/(2 × 32 × 37) = - ((2 × 32 × 23) : (2 × 32 ))/((2 × 32 × 37) : (2 × 32 )) = - 23/37
Fracția: 405/674
405/674 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 405 = 34 × 5
- 674 = 2 × 337
- CMMDC (34 × 5; 2 × 337) = 1
Fracția: 401/695
401/695 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 695 = 5 × 139
- CMMDC (401; 5 × 139) = 1
Fracția: - 435/659
- 435/659 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 435 = 3 × 5 × 29
- 659 este număr prim
- CMMDC (3 × 5 × 29; 659) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/666 + 405/674 + 401/695 - 435/659 =
- 23/37 + 405/674 + 401/695 - 435/659
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
37 este număr prim
674 = 2 × 337
695 = 5 × 139
659 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (37; 674; 695; 659) = 2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659 = 11.421.728.690
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/37 ⟶ 11.421.728.690 : 37 = (2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659) : 37 = 308.695.370
405/674 ⟶ 11.421.728.690 : 674 = (2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659) : (2 × 337) = 16.946.185
401/695 ⟶ 11.421.728.690 : 695 = (2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659) : (5 × 139) = 16.434.142
- 435/659 ⟶ 11.421.728.690 : 659 = (2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659) : 659 = 17.331.910
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 23/37 + 405/674 + 401/695 - 435/659 =
- (308.695.370 × 23)/(308.695.370 × 37) + (16.946.185 × 405)/(16.946.185 × 674) + (16.434.142 × 401)/(16.434.142 × 695) - (17.331.910 × 435)/(17.331.910 × 659) =
- 7.099.993.510/11.421.728.690 + 6.863.204.925/11.421.728.690 + 6.590.090.942/11.421.728.690 - 7.539.380.850/11.421.728.690 =
( - 7.099.993.510 + 6.863.204.925 + 6.590.090.942 - 7.539.380.850)/11.421.728.690 =
- 1.186.078.493/11.421.728.690
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.186.078.493/11.421.728.690 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.186.078.493 = 3.221 × 368.233
- 11.421.728.690 = 2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659
- CMMDC (3.221 × 368.233; 2 × 5 × 37 × 139 × 337 × 659) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.186.078.493/11.421.728.690 =
- 1.186.078.493 : 11.421.728.690 ≈
- 0,103844043681 ≈
- 0,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.