- 414/2.727 + 609/405 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 414/2.727 + 609/405 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 414/2.727
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 414 = 2 × 32 × 23
- 2.727 = 33 × 101
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (414; 2.727) = 32 = 9
- 414/2.727 = - (414 : 9)/(2.727 : 9) = - 46/303
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 414/2.727 = - (2 × 32 × 23)/(33 × 101) = - ((2 × 32 × 23) : 32 )/((33 × 101) : 32 ) = - 46/303
Fracția: 609/405
- 609 = 3 × 7 × 29
- 405 = 34 × 5
- CMMDC (609; 405) = 3
609/405 = (609 : 3)/(405 : 3) = 203/135
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
609/405 = (3 × 7 × 29)/(34 × 5) = ((3 × 7 × 29) : 3)/((34 × 5) : 3) = 203/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/2.727 + 609/405 =
- 46/303 + 203/135
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 203/135
203 : 135 = 1 și restul = 68 ⇒ 203 = 1 × 135 + 68
203/135 = (1 × 135 + 68)/135 = (1 × 135)/135 + 68/135 = 1 + 68/135
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/303 + 203/135 =
- 46/303 + 1 + 68/135 =
1 - 46/303 + 68/135
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
303 = 3 × 101
135 = 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (303; 135) = 33 × 5 × 101 = 13.635
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/303 ⟶ 13.635 : 303 = (33 × 5 × 101) : (3 × 101) = 45
68/135 ⟶ 13.635 : 135 = (33 × 5 × 101) : (33 × 5) = 101
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 46/303 + 68/135 =
1 - (45 × 46)/(45 × 303) + (101 × 68)/(101 × 135) =
1 - 2.070/13.635 + 6.868/13.635 =
1 + ( - 2.070 + 6.868)/13.635 =
1 + 4.798/13.635
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.798/13.635 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.798 = 2 × 2.399
- 13.635 = 33 × 5 × 101
- CMMDC (2 × 2.399; 33 × 5 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.798/13.635 = 1 4.798/13.635
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.798/13.635 =
(1 × 13.635)/13.635 + 4.798/13.635 =
(1 × 13.635 + 4.798)/13.635 =
18.433/13.635
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.798/13.635 =
1 + 4.798 : 13.635 ≈
1,351888522186 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.