- 414/251 - 276/393 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 414/251 - 276/393 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 414/251
- 414/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 414 = 2 × 32 × 23
- 251 este număr prim
- CMMDC (2 × 32 × 23; 251) = 1
Fracția: - 276/393
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 393 = 3 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (276; 393) = 3
- 276/393 = - (276 : 3)/(393 : 3) = - 92/131
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 276/393 = - (22 × 3 × 23)/(3 × 131) = - ((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 131) : 3) = - 92/131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/251 - 276/393 =
- 414/251 - 92/131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 414/251
- 414 : 251 = - 1 și restul = - 163 ⇒ - 414 = - 1 × 251 - 163
- 414/251 = ( - 1 × 251 - 163)/251 = ( - 1 × 251)/251 - 163/251 = - 1 - 163/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 414/251 - 92/131 =
- 1 - 163/251 - 92/131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
251 este număr prim
131 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (251; 131) = 131 × 251 = 32.881
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 163/251 ⟶ 32.881 : 251 = (131 × 251) : 251 = 131
- 92/131 ⟶ 32.881 : 131 = (131 × 251) : 131 = 251
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 163/251 - 92/131 =
- 1 - (131 × 163)/(131 × 251) - (251 × 92)/(251 × 131) =
- 1 - 21.353/32.881 - 23.092/32.881 =
- 1 + ( - 21.353 - 23.092)/32.881 =
- 1 - 44.445/32.881
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 44.445/32.881 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 44.445 = 3 × 5 × 2.963
- 32.881 = 131 × 251
- CMMDC (3 × 5 × 2.963; 131 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 44.445/32.881 =
( - 1 × 32.881)/32.881 - 44.445/32.881 =
( - 1 × 32.881 - 44.445)/32.881 =
- 77.326/32.881
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 77.326 : 32.881 = - 2 și restul = - 11.564 ⇒
- 77.326 = - 2 × 32.881 - 11.564 ⇒
- 77.326/32.881 =
( - 2 × 32.881 - 11.564)/32.881 =
( - 2 × 32.881)/32.881 - 11.564/32.881 =
- 2 - 11.564/32.881 =
- 2 11.564/32.881
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 11.564/32.881 =
- 2 - 11.564 : 32.881 ≈
- 2,351692466774 ≈
- 2,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.