- 413/7.083 + 583/318 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 413/7.083 + 583/318 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 413/7.083
- 413/7.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 413 = 7 × 59
- 7.083 = 32 × 787
- CMMDC (7 × 59; 32 × 787) = 1
Fracția: 583/318
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 583 = 11 × 53
- 318 = 2 × 3 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (583; 318) = 53
583/318 = (583 : 53)/(318 : 53) = 11/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
583/318 = (11 × 53)/(2 × 3 × 53) = ((11 × 53) : 53)/((2 × 3 × 53) : 53) = 11/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 413/7.083 + 583/318 =
- 413/7.083 + 11/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 11/6
11 : 6 = 1 și restul = 5 ⇒ 11 = 1 × 6 + 5
11/6 = (1 × 6 + 5)/6 = (1 × 6)/6 + 5/6 = 1 + 5/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 413/7.083 + 11/6 =
- 413/7.083 + 1 + 5/6 =
1 - 413/7.083 + 5/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.083 = 32 × 787
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.083; 6) = 2 × 32 × 787 = 14.166
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 413/7.083 ⟶ 14.166 : 7.083 = (2 × 32 × 787) : (32 × 787) = 2
5/6 ⟶ 14.166 : 6 = (2 × 32 × 787) : (2 × 3) = 2.361
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 413/7.083 + 5/6 =
1 - (2 × 413)/(2 × 7.083) + (2.361 × 5)/(2.361 × 6) =
1 - 826/14.166 + 11.805/14.166 =
1 + ( - 826 + 11.805)/14.166 =
1 + 10.979/14.166
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
10.979/14.166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.979 este număr prim
- 14.166 = 2 × 32 × 787
- CMMDC (10.979; 2 × 32 × 787) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 10.979/14.166 = 1 10.979/14.166
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 10.979/14.166 =
(1 × 14.166)/14.166 + 10.979/14.166 =
(1 × 14.166 + 10.979)/14.166 =
25.145/14.166
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 10.979/14.166 =
1 + 10.979 : 14.166 ≈
1,775024707045 ≈
1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.