- 413/3.538 + 696/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 413/3.538 + 696/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 413/3.538
- 413/3.538 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 413 = 7 × 59
- 3.538 = 2 × 29 × 61
- CMMDC (7 × 59; 2 × 29 × 61) = 1
Fracția: 696/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 696 = 23 × 3 × 29
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (696; 380) = 22 = 4
696/380 = (696 : 4)/(380 : 4) = 174/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
696/380 = (23 × 3 × 29)/(22 × 5 × 19) = ((23 × 3 × 29) : 22 )/((22 × 5 × 19) : 22 ) = 174/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 413/3.538 + 696/380 =
- 413/3.538 + 174/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 174/95
174 : 95 = 1 și restul = 79 ⇒ 174 = 1 × 95 + 79
174/95 = (1 × 95 + 79)/95 = (1 × 95)/95 + 79/95 = 1 + 79/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 413/3.538 + 174/95 =
- 413/3.538 + 1 + 79/95 =
1 - 413/3.538 + 79/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.538 = 2 × 29 × 61
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.538; 95) = 2 × 5 × 19 × 29 × 61 = 336.110
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 413/3.538 ⟶ 336.110 : 3.538 = (2 × 5 × 19 × 29 × 61) : (2 × 29 × 61) = 95
79/95 ⟶ 336.110 : 95 = (2 × 5 × 19 × 29 × 61) : (5 × 19) = 3.538
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 413/3.538 + 79/95 =
1 - (95 × 413)/(95 × 3.538) + (3.538 × 79)/(3.538 × 95) =
1 - 39.235/336.110 + 279.502/336.110 =
1 + ( - 39.235 + 279.502)/336.110 =
1 + 240.267/336.110
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
240.267/336.110 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 240.267 = 3 × 2832
- 336.110 = 2 × 5 × 19 × 29 × 61
- CMMDC (3 × 2832; 2 × 5 × 19 × 29 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 240.267/336.110 = 1 240.267/336.110
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 240.267/336.110 =
(1 × 336.110)/336.110 + 240.267/336.110 =
(1 × 336.110 + 240.267)/336.110 =
576.377/336.110
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 240.267/336.110 =
1 + 240.267 : 336.110 ≈
1,714846330071 ≈
1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.