- 412/7.104 - 616/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 412/7.104 - 616/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 412/7.104
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 412 = 22 × 103
- 7.104 = 26 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (412; 7.104) = 22 = 4
- 412/7.104 = - (412 : 4)/(7.104 : 4) = - 103/1.776
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 412/7.104 = - (22 × 103)/(26 × 3 × 37) = - ((22 × 103) : 22 )/((26 × 3 × 37) : 22 ) = - 103/1.776
Fracția: - 616/345
- 616/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 616 = 23 × 7 × 11
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (23 × 7 × 11; 3 × 5 × 23) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 412/7.104 - 616/345 =
- 103/1.776 - 616/345
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 616/345
- 616 : 345 = - 1 și restul = - 271 ⇒ - 616 = - 1 × 345 - 271
- 616/345 = ( - 1 × 345 - 271)/345 = ( - 1 × 345)/345 - 271/345 = - 1 - 271/345
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 103/1.776 - 616/345 =
- 103/1.776 - 1 - 271/345 =
- 1 - 103/1.776 - 271/345
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.776 = 24 × 3 × 37
345 = 3 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.776; 345) = 24 × 3 × 5 × 23 × 37 = 204.240
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 103/1.776 ⟶ 204.240 : 1.776 = (24 × 3 × 5 × 23 × 37) : (24 × 3 × 37) = 115
- 271/345 ⟶ 204.240 : 345 = (24 × 3 × 5 × 23 × 37) : (3 × 5 × 23) = 592
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 103/1.776 - 271/345 =
- 1 - (115 × 103)/(115 × 1.776) - (592 × 271)/(592 × 345) =
- 1 - 11.845/204.240 - 160.432/204.240 =
- 1 + ( - 11.845 - 160.432)/204.240 =
- 1 - 172.277/204.240
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 172.277/204.240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 172.277 = 7 × 24.611
- 204.240 = 24 × 3 × 5 × 23 × 37
- CMMDC (7 × 24.611; 24 × 3 × 5 × 23 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 172.277/204.240 = - 1 172.277/204.240
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 172.277/204.240 =
( - 1 × 204.240)/204.240 - 172.277/204.240 =
( - 1 × 204.240 - 172.277)/204.240 =
- 376.517/204.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 172.277/204.240 =
- 1 - 172.277 : 204.240 ≈
- 1,843502741872 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.