- 412/2.735 + 612/424 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 412/2.735 + 612/424 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 412/2.735
- 412/2.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 412 = 22 × 103
- 2.735 = 5 × 547
- CMMDC (22 × 103; 5 × 547) = 1
Fracția: 612/424
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 612 = 22 × 32 × 17
- 424 = 23 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (612; 424) = 22 = 4
612/424 = (612 : 4)/(424 : 4) = 153/106
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
612/424 = (22 × 32 × 17)/(23 × 53) = ((22 × 32 × 17) : 22 )/((23 × 53) : 22 ) = 153/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 412/2.735 + 612/424 =
- 412/2.735 + 153/106
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 153/106
153 : 106 = 1 și restul = 47 ⇒ 153 = 1 × 106 + 47
153/106 = (1 × 106 + 47)/106 = (1 × 106)/106 + 47/106 = 1 + 47/106
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 412/2.735 + 153/106 =
- 412/2.735 + 1 + 47/106 =
1 - 412/2.735 + 47/106
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.735 = 5 × 547
106 = 2 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.735; 106) = 2 × 5 × 53 × 547 = 289.910
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 412/2.735 ⟶ 289.910 : 2.735 = (2 × 5 × 53 × 547) : (5 × 547) = 106
47/106 ⟶ 289.910 : 106 = (2 × 5 × 53 × 547) : (2 × 53) = 2.735
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 412/2.735 + 47/106 =
1 - (106 × 412)/(106 × 2.735) + (2.735 × 47)/(2.735 × 106) =
1 - 43.672/289.910 + 128.545/289.910 =
1 + ( - 43.672 + 128.545)/289.910 =
1 + 84.873/289.910
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
84.873/289.910 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 84.873 = 3 × 19 × 1.489
- 289.910 = 2 × 5 × 53 × 547
- CMMDC (3 × 19 × 1.489; 2 × 5 × 53 × 547) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 84.873/289.910 = 1 84.873/289.910
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 84.873/289.910 =
(1 × 289.910)/289.910 + 84.873/289.910 =
(1 × 289.910 + 84.873)/289.910 =
374.783/289.910
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 84.873/289.910 =
1 + 84.873 : 289.910 ≈
1,292756372667 ≈
1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.