- ⁴¹⁰/₆₄₀ + ⁴⁰⁷/₆₇₁ - ⁴⁰⁶/₆₈₅ + ⁴⁴¹/₆₅₃ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 410 = 2 × 5 × 41
• 640 = 2⁷ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (410; 640) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁴¹⁰/₆₄₀ = - ^{(2 × 5 × 41)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 5) : (2 × 5))} = - ⁴¹/₆₄

• 407 = 11 × 37
• 671 = 11 × 61
• CMMDC (407; 671) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰⁷/₆₇₁ = ^{(11 × 37)}/_{(11 × 61)} = ^{((11 × 37) : 11)}/_{((11 × 61) : 11)} = ³⁷/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
• 685 = 5 × 137
• CMMDC (2 × 7 × 29; 5 × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
441 = 3² × 7²
• 653 este număr prim
• CMMDC (3² × 7²; 653) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 84.827.603 = 7 × 17 × 712.837
• 1.746.278.720 = 2⁶ × 5 × 61 × 137 × 653
• CMMDC (7 × 17 × 712.837; 2⁶ × 5 × 61 × 137 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.