- 409/7.077 - 574/310 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 409/7.077 - 574/310 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 409/7.077
- 409/7.077 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 7.077 = 3 × 7 × 337
- CMMDC (409; 3 × 7 × 337) = 1
Fracția: - 574/310
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 310 = 2 × 5 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (574; 310) = 2
- 574/310 = - (574 : 2)/(310 : 2) = - 287/155
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 574/310 = - (2 × 7 × 41)/(2 × 5 × 31) = - ((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) = - 287/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/7.077 - 574/310 =
- 409/7.077 - 287/155
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 287/155
- 287 : 155 = - 1 și restul = - 132 ⇒ - 287 = - 1 × 155 - 132
- 287/155 = ( - 1 × 155 - 132)/155 = ( - 1 × 155)/155 - 132/155 = - 1 - 132/155
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/7.077 - 287/155 =
- 409/7.077 - 1 - 132/155 =
- 1 - 409/7.077 - 132/155
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.077 = 3 × 7 × 337
155 = 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.077; 155) = 3 × 5 × 7 × 31 × 337 = 1.096.935
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 409/7.077 ⟶ 1.096.935 : 7.077 = (3 × 5 × 7 × 31 × 337) : (3 × 7 × 337) = 155
- 132/155 ⟶ 1.096.935 : 155 = (3 × 5 × 7 × 31 × 337) : (5 × 31) = 7.077
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 409/7.077 - 132/155 =
- 1 - (155 × 409)/(155 × 7.077) - (7.077 × 132)/(7.077 × 155) =
- 1 - 63.395/1.096.935 - 934.164/1.096.935 =
- 1 + ( - 63.395 - 934.164)/1.096.935 =
- 1 - 997.559/1.096.935
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 997.559/1.096.935 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 997.559 = 263 × 3.793
- 1.096.935 = 3 × 5 × 7 × 31 × 337
- CMMDC (263 × 3.793; 3 × 5 × 7 × 31 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 997.559/1.096.935 = - 1 997.559/1.096.935
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 997.559/1.096.935 =
( - 1 × 1.096.935)/1.096.935 - 997.559/1.096.935 =
( - 1 × 1.096.935 - 997.559)/1.096.935 =
- 2.094.494/1.096.935
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 997.559/1.096.935 =
- 1 - 997.559 : 1.096.935 ≈
- 1,909405753304 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.