- 409/239 + 268/372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 409/239 + 268/372 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 409/239
- 409/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 239 este număr prim
- CMMDC (409; 239) = 1
Fracția: 268/372
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 268 = 22 × 67
- 372 = 22 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (268; 372) = 22 = 4
268/372 = (268 : 4)/(372 : 4) = 67/93
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
268/372 = (22 × 67)/(22 × 3 × 31) = ((22 × 67) : 22 )/((22 × 3 × 31) : 22 ) = 67/93
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/239 + 268/372 =
- 409/239 + 67/93
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 409/239
- 409 : 239 = - 1 și restul = - 170 ⇒ - 409 = - 1 × 239 - 170
- 409/239 = ( - 1 × 239 - 170)/239 = ( - 1 × 239)/239 - 170/239 = - 1 - 170/239
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/239 + 67/93 =
- 1 - 170/239 + 67/93
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
239 este număr prim
93 = 3 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (239; 93) = 3 × 31 × 239 = 22.227
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 170/239 ⟶ 22.227 : 239 = (3 × 31 × 239) : 239 = 93
67/93 ⟶ 22.227 : 93 = (3 × 31 × 239) : (3 × 31) = 239
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 170/239 + 67/93 =
- 1 - (93 × 170)/(93 × 239) + (239 × 67)/(239 × 93) =
- 1 - 15.810/22.227 + 16.013/22.227 =
- 1 + ( - 15.810 + 16.013)/22.227 =
- 1 + 203/22.227
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
203/22.227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 203 = 7 × 29
- 22.227 = 3 × 31 × 239
- CMMDC (7 × 29; 3 × 31 × 239) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 203/22.227 =
( - 1 × 22.227)/22.227 + 203/22.227 =
( - 1 × 22.227 + 203)/22.227 =
- 22.024/22.227
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 22.024/22.227 =
- 22.024 : 22.227 ≈
- 0,990866963603 ≈
- 0,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.