- 409/19.566 + 520/306 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 409/19.566 + 520/306 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 409/19.566
- 409/19.566 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 409 este număr prim
- 19.566 = 2 × 32 × 1.087
- CMMDC (409; 2 × 32 × 1.087) = 1
Fracția: 520/306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 306 = 2 × 32 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (520; 306) = 2
520/306 = (520 : 2)/(306 : 2) = 260/153
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
520/306 = (23 × 5 × 13)/(2 × 32 × 17) = ((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) = 260/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/19.566 + 520/306 =
- 409/19.566 + 260/153
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 260/153
260 : 153 = 1 și restul = 107 ⇒ 260 = 1 × 153 + 107
260/153 = (1 × 153 + 107)/153 = (1 × 153)/153 + 107/153 = 1 + 107/153
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/19.566 + 260/153 =
- 409/19.566 + 1 + 107/153 =
1 - 409/19.566 + 107/153
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19.566 = 2 × 32 × 1.087
153 = 32 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19.566; 153) = 2 × 32 × 17 × 1.087 = 332.622
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 409/19.566 ⟶ 332.622 : 19.566 = (2 × 32 × 17 × 1.087) : (2 × 32 × 1.087) = 17
107/153 ⟶ 332.622 : 153 = (2 × 32 × 17 × 1.087) : (32 × 17) = 2.174
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 409/19.566 + 107/153 =
1 - (17 × 409)/(17 × 19.566) + (2.174 × 107)/(2.174 × 153) =
1 - 6.953/332.622 + 232.618/332.622 =
1 + ( - 6.953 + 232.618)/332.622 =
1 + 225.665/332.622
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
225.665/332.622 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 225.665 = 5 × 112 × 373
- 332.622 = 2 × 32 × 17 × 1.087
- CMMDC (5 × 112 × 373; 2 × 32 × 17 × 1.087) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 225.665/332.622 = 1 225.665/332.622
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 225.665/332.622 =
(1 × 332.622)/332.622 + 225.665/332.622 =
(1 × 332.622 + 225.665)/332.622 =
558.287/332.622
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 225.665/332.622 =
1 + 225.665 : 332.622 ≈
1,678442796929 ≈
1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.