- 408/667 - 438/669 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 408/667 - 438/669 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 408/667
- 408/667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 408 = 23 × 3 × 17
- 667 = 23 × 29
- CMMDC (23 × 3 × 17; 23 × 29) = 1
Fracția: - 438/669
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 438 = 2 × 3 × 73
- 669 = 3 × 223
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (438; 669) = 3
- 438/669 = - (438 : 3)/(669 : 3) = - 146/223
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 438/669 = - (2 × 3 × 73)/(3 × 223) = - ((2 × 3 × 73) : 3)/((3 × 223) : 3) = - 146/223
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/667 - 438/669 =
- 408/667 - 146/223
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
667 = 23 × 29
223 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (667; 223) = 23 × 29 × 223 = 148.741
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 408/667 ⟶ 148.741 : 667 = (23 × 29 × 223) : (23 × 29) = 223
- 146/223 ⟶ 148.741 : 223 = (23 × 29 × 223) : 223 = 667
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 408/667 - 146/223 =
- (223 × 408)/(223 × 667) - (667 × 146)/(667 × 223) =
- 90.984/148.741 - 97.382/148.741 =
( - 90.984 - 97.382)/148.741 =
- 188.366/148.741
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 188.366/148.741 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 188.366 = 2 × 19 × 4.957
- 148.741 = 23 × 29 × 223
- CMMDC (2 × 19 × 4.957; 23 × 29 × 223) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 188.366 : 148.741 = - 1 și restul = - 39.625 ⇒
- 188.366 = - 1 × 148.741 - 39.625 ⇒
- 188.366/148.741 =
( - 1 × 148.741 - 39.625)/148.741 =
( - 1 × 148.741)/148.741 - 39.625/148.741 =
- 1 - 39.625/148.741 =
- 1 39.625/148.741
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 39.625/148.741 =
- 1 - 39.625 : 148.741 ≈
- 1,266402673103 ≈
- 1,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.