- 408/3.116 + 583/392 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 408/3.116 + 583/392 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 408/3.116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 3.116 = 22 × 19 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (408; 3.116) = 22 = 4
- 408/3.116 = - (408 : 4)/(3.116 : 4) = - 102/779
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 408/3.116 = - (23 × 3 × 17)/(22 × 19 × 41) = - ((23 × 3 × 17) : 22 )/((22 × 19 × 41) : 22 ) = - 102/779
Fracția: 583/392
583/392 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 583 = 11 × 53
- 392 = 23 × 72
- CMMDC (11 × 53; 23 × 72) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/3.116 + 583/392 =
- 102/779 + 583/392
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 583/392
583 : 392 = 1 și restul = 191 ⇒ 583 = 1 × 392 + 191
583/392 = (1 × 392 + 191)/392 = (1 × 392)/392 + 191/392 = 1 + 191/392
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 102/779 + 583/392 =
- 102/779 + 1 + 191/392 =
1 - 102/779 + 191/392
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
779 = 19 × 41
392 = 23 × 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (779; 392) = 23 × 72 × 19 × 41 = 305.368
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 102/779 ⟶ 305.368 : 779 = (23 × 72 × 19 × 41) : (19 × 41) = 392
191/392 ⟶ 305.368 : 392 = (23 × 72 × 19 × 41) : (23 × 72) = 779
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 102/779 + 191/392 =
1 - (392 × 102)/(392 × 779) + (779 × 191)/(779 × 392) =
1 - 39.984/305.368 + 148.789/305.368 =
1 + ( - 39.984 + 148.789)/305.368 =
1 + 108.805/305.368
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
108.805/305.368 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 108.805 = 5 × 47 × 463
- 305.368 = 23 × 72 × 19 × 41
- CMMDC (5 × 47 × 463; 23 × 72 × 19 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 108.805/305.368 = 1 108.805/305.368
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 108.805/305.368 =
(1 × 305.368)/305.368 + 108.805/305.368 =
(1 × 305.368 + 108.805)/305.368 =
414.173/305.368
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 108.805/305.368 =
1 + 108.805 : 305.368 ≈
1,356307799115 ≈
1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.