- 408/3.113 - 572/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 408/3.113 - 572/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 408/3.113
- 408/3.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 408 = 23 × 3 × 17
- 3.113 = 11 × 283
- CMMDC (23 × 3 × 17; 11 × 283) = 1
Fracția: - 572/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 572 = 22 × 11 × 13
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (572; 380) = 22 = 4
- 572/380 = - (572 : 4)/(380 : 4) = - 143/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 572/380 = - (22 × 11 × 13)/(22 × 5 × 19) = - ((22 × 11 × 13) : 22 )/((22 × 5 × 19) : 22 ) = - 143/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/3.113 - 572/380 =
- 408/3.113 - 143/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 143/95
- 143 : 95 = - 1 și restul = - 48 ⇒ - 143 = - 1 × 95 - 48
- 143/95 = ( - 1 × 95 - 48)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 48/95 = - 1 - 48/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/3.113 - 143/95 =
- 408/3.113 - 1 - 48/95 =
- 1 - 408/3.113 - 48/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.113 = 11 × 283
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.113; 95) = 5 × 11 × 19 × 283 = 295.735
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 408/3.113 ⟶ 295.735 : 3.113 = (5 × 11 × 19 × 283) : (11 × 283) = 95
- 48/95 ⟶ 295.735 : 95 = (5 × 11 × 19 × 283) : (5 × 19) = 3.113
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 408/3.113 - 48/95 =
- 1 - (95 × 408)/(95 × 3.113) - (3.113 × 48)/(3.113 × 95) =
- 1 - 38.760/295.735 - 149.424/295.735 =
- 1 + ( - 38.760 - 149.424)/295.735 =
- 1 - 188.184/295.735
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 188.184/295.735 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 188.184 = 23 × 3 × 7.841
- 295.735 = 5 × 11 × 19 × 283
- CMMDC (23 × 3 × 7.841; 5 × 11 × 19 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 188.184/295.735 = - 1 188.184/295.735
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 188.184/295.735 =
( - 1 × 295.735)/295.735 - 188.184/295.735 =
( - 1 × 295.735 - 188.184)/295.735 =
- 483.919/295.735
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 188.184/295.735 =
- 1 - 188.184 : 295.735 ≈
- 1,636326440901 ≈
- 1,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.