- 408/3.102 + 575/389 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 408/3.102 + 575/389 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 408/3.102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 408 = 23 × 3 × 17
- 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (408; 3.102) = 2 × 3 = 6
- 408/3.102 = - (408 : 6)/(3.102 : 6) = - 68/517
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 408/3.102 = - (23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 11 × 47) = - ((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 47) : (2 × 3)) = - 68/517
Fracția: 575/389
575/389 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 575 = 52 × 23
- 389 este număr prim
- CMMDC (52 × 23; 389) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/3.102 + 575/389 =
- 68/517 + 575/389
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 575/389
575 : 389 = 1 și restul = 186 ⇒ 575 = 1 × 389 + 186
575/389 = (1 × 389 + 186)/389 = (1 × 389)/389 + 186/389 = 1 + 186/389
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 68/517 + 575/389 =
- 68/517 + 1 + 186/389 =
1 - 68/517 + 186/389
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
517 = 11 × 47
389 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (517; 389) = 11 × 47 × 389 = 201.113
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 68/517 ⟶ 201.113 : 517 = (11 × 47 × 389) : (11 × 47) = 389
186/389 ⟶ 201.113 : 389 = (11 × 47 × 389) : 389 = 517
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 68/517 + 186/389 =
1 - (389 × 68)/(389 × 517) + (517 × 186)/(517 × 389) =
1 - 26.452/201.113 + 96.162/201.113 =
1 + ( - 26.452 + 96.162)/201.113 =
1 + 69.710/201.113
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
69.710/201.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69.710 = 2 × 5 × 6.971
- 201.113 = 11 × 47 × 389
- CMMDC (2 × 5 × 6.971; 11 × 47 × 389) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 69.710/201.113 = 1 69.710/201.113
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 69.710/201.113 =
(1 × 201.113)/201.113 + 69.710/201.113 =
(1 × 201.113 + 69.710)/201.113 =
270.823/201.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 69.710/201.113 =
1 + 69.710 : 201.113 ≈
1,346621053835 ≈
1,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.