- 408/2.759 - 590/414 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 408/2.759 - 590/414 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 408/2.759
- 408/2.759 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 408 = 23 × 3 × 17
- 2.759 = 31 × 89
- CMMDC (23 × 3 × 17; 31 × 89) = 1
Fracția: - 590/414
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 590 = 2 × 5 × 59
- 414 = 2 × 32 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (590; 414) = 2
- 590/414 = - (590 : 2)/(414 : 2) = - 295/207
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 590/414 = - (2 × 5 × 59)/(2 × 32 × 23) = - ((2 × 5 × 59) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) = - 295/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/2.759 - 590/414 =
- 408/2.759 - 295/207
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 295/207
- 295 : 207 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 295 = - 1 × 207 - 88
- 295/207 = ( - 1 × 207 - 88)/207 = ( - 1 × 207)/207 - 88/207 = - 1 - 88/207
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 408/2.759 - 295/207 =
- 408/2.759 - 1 - 88/207 =
- 1 - 408/2.759 - 88/207
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.759 = 31 × 89
207 = 32 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.759; 207) = 32 × 23 × 31 × 89 = 571.113
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 408/2.759 ⟶ 571.113 : 2.759 = (32 × 23 × 31 × 89) : (31 × 89) = 207
- 88/207 ⟶ 571.113 : 207 = (32 × 23 × 31 × 89) : (32 × 23) = 2.759
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 408/2.759 - 88/207 =
- 1 - (207 × 408)/(207 × 2.759) - (2.759 × 88)/(2.759 × 207) =
- 1 - 84.456/571.113 - 242.792/571.113 =
- 1 + ( - 84.456 - 242.792)/571.113 =
- 1 - 327.248/571.113
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 327.248/571.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 327.248 = 24 × 113 × 181
- 571.113 = 32 × 23 × 31 × 89
- CMMDC (24 × 113 × 181; 32 × 23 × 31 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 327.248/571.113 = - 1 327.248/571.113
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 327.248/571.113 =
( - 1 × 571.113)/571.113 - 327.248/571.113 =
( - 1 × 571.113 - 327.248)/571.113 =
- 898.361/571.113
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 327.248/571.113 =
- 1 - 327.248 : 571.113 ≈
- 1,573000439493 ≈
- 1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.